2020年高考（理科）数学三诊试卷

一、选择题（共12小题）

1．若焦合A＝{x|x（x﹣2）＞0}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（ ） A．{x|x＞1或x＜0} B．{x|1＜x＜2} 2．若复数z满足A．1

B．0

C．{x|x＞2}

D．{x|x＞1}

，复数z的共轭复数是，则z+＝（ ）

C．﹣1

D．

3．在△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝120°，则c＝（ ） A．37 4．直线A．相交

B．相切 B．13

C．

D．

与圆x2+y2＝1的位置关系是（ ）

C．相离

D．相交或相切 ＝2

，则

＝（ ）

5．如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且

A． B． C． D．

6．若a∈[1，6]，则函数A．

B．

在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（ ）

C．

D．

7．函数f（x）＝的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

8．一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（ ） A．24π

B．

C．

D．12π

9．（x﹣+1）5展开式中的常数项为（ ） A．1

B．11

C．﹣19

D．51

10．△ABC中，如果lgcosA＝lgsinC﹣lgsinB＝﹣lg2，则△ABC的形状是（ ） A．等边三角形 C．等腰三角形

B．直角三角形 D．等腰直角三角形

11．如图所示，点A、B、C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若＝m

+n

，（m＞0，n＞0），m+n＝2，则∠AOB的最小值为（ ）

A． B． C． D．

12．直线y＝kx+1与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，直线l∥AB，且l与C相切，切点为P，记△PAB的面积为S，则S﹣|AB|的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分 13．已知＝ ． y满足14．已知x，＝ ． 15．若f（x）＝

2）﹣5k+7在（0，上单调递减，则k的取值范围是 ．且目标函数z＝2x+y的最大值为7，最小值为1，则

，则f（1）+f（2）+…+f（2020）

16．若函数f（x）＝2|x﹣2a|﹣4|x+a|在区间（﹣2，+∞）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是

三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．在数列{an}中，a1＝1，a1+2a2+3a3+…+nan＝（1）求数列{an}的通项an；

．

（2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．

18．为创建文明城市，我市从2017年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作．为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如表所示．

组别 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 频数

25

150

200

250

225

100

50

（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210）μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求P（36＜Z≤79.50）；

（2）在（1）的条件下，市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励： （ⅰ）得分不低于μ的可以获得2次抽奖机会，得分低于μ的可以获得1次抽奖机会； （ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为： 中奖的奖券面值（单元：元）

概率

20 0.8

40 0.2

现有市民甲要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和，求X的分布列与数学期望． 附：参考数据与公式

≈14.5，若X～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜X≤μ≤σ）＝0.6827； ②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9973．

19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1

＝∠CC1B1＝60°，AC＝2． （I）求证：AB1⊥CC1； （II）若

，求平面A1B1C1和平面ACB1所成锐二面角的余弦值．

20．已知f（x）＝ex﹣mx．

（Ⅰ）若曲线y＝lnx在点（e2，2）处的切线也与曲线y＝f（x）相切，求实数m的值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）零点的个数． 21．已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（1，）在

椭圆C上，满足＝．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x＝1交于点K（K介于M，N两点之间）． （i）求证：|PM|?|KN|＝|PN|?|KM|；

（ii）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．

请考生在[22]、[23]题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（α为参数）．以平

面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsinθ＝

．

（1）求曲线C1的极坐标方程；

（2）设C1和C2交点的交点为A，B，求△AOB的面积． [选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2+2x． （Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；

（Ⅱ）如果对?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．