2017八年级数学下期末复习试卷-二次根式（人教版有答案）

期末复习(一) 二次根式 各个击破

命题点1 二次根式有意义的条

【例1】 要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为____________．

【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义． 【方法归纳】

所给代数式的形式x的取值范围 整式全体实数

分式使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义

偶次根式被开方式为非负数 0次幂或负整数指数幂底数不为零

复合形式列不等式组，兼顾所有式子同时有意义1．(潍坊中考)若代数式x＋1（x－3）2有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 ．x＞－1 D．x＞－1且x≠3

2．若式子x＋4有意义，则x的取值范围是__________．

命题点 2 二次根式的非负性

【例2】 (自贡中考)若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于( ) A．－2 B．0 ．1 D．2

【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)x≥0；(2)x2≥0；(3)x≥03．(泰州中考)实数a，b满足a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为( ) A．2 B12 ．－2 D．－12 命题点3 二次根式的运算

【例3】 (大连中考)计算：3(1－3)＋12＋(13)－1

【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．

【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律．4．(泰州中考)计算：1212－(313＋2)．

命题点4 与二次根式有关的化简求值

【例4】 (青海中考)先化简，再求值：2－x2x2－x÷(x＋2x＋2x)•(1x＋1)，其中x＝2＋3，＝2－3

【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和的值代

入化简后的式子求值即可．

【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．．(成都中考)先化简，再求值：(aa－b－1)÷ba2－b2，其中a＝3＋1，b＝3－ 1

命题点 与二次根式有关的规律探究 【例】 (黄石中考)观察下列等 式： 第1个等式：a1＝11＋2＝2－1； 第2个等式a2＝12＋3＝3－2； 第3个等式：a3＝13＋2＝2－3； 第4个等式：a4＝12＋＝－2 按上述规律，回答以下问题：

(1)请写出第n个等式：an＝____________； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝____________．

【思路点拨】 (1)观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律可得a1＋a2＋a3＋…＋an＝2－1＋3－2＋2－3＋－2＋…＋n＋1－n

【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”．6．(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵： 12第1行 3 2 6第2行 7 22 310 11 23 第3行 13 14 1 417 32 19 2 第4行

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