时，联系 (a)2a2??a ?a（a≥0）是一个非负数 a)?2a2?a≥0是一个非负数 当a≥0时，(

知识点5 代数式

a2 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或字母也是代数式. 例如：5，a，a+b，ab，(t≠0)，x3，tx?3?3?x(x?3)sx?12，

等都是代数式.

拓展 代数式中不含有“＝” “＞” “＜”等符号，只有运算符号.

课堂检测

基本概念题

1、下列式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （1）（3）（5）（7）（9）

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?3； （2）3(?3)72；

(?3)?x； （4）3；

4； （6）42；

1?2a?1； （8）(x?3)22；

?(a?4)2； （10）m?2m?1.

基础知识应用题

2、当x取何值时，下列各式有意义？ （1）（3）

3x??x； （2）?2x?12?3xx?3x?32xx?2；

(x?1)2； （4）；

（5）

2x?4x?2； （6）；

2aa?1（7）

1?2xx?1； （8）2?a?.

3、实数a，b在数轴上的位置如图21-1所示，化简

综合应用题

4、（1）三角形的高是底的

12a2?b2?(a?b)2.

图21-1

，底为xcm，则这个三角形的面积是 cm2;

（2）第一圆的半径是第二个圆的半径的4倍，则这两个圆的周长之和是 （设第一个圆的半径为r）.

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探索创新题

5、甲同学和乙同学做一道相同的题目：化简求值甲同学的做法是： 原式＝

1a?(1a?a)=21a?1a2?a?2,其中a?215.

1a?1a?a?2a?a?10?15?495.

乙同学的做法是： 原式＝

1a?(a?1a)=21a?a?1a?a?15.

谁的做法是正确的？说明理由. 体验中考

1、若代数式

x?1x?2有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x＞1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠2 2、若x，y为实数，且学后反思

x?2?y?3?0，则（x＋y）2010的值为 .

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附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测

1、分析 本题考查二次根式的概念，判断一个式子是否是二次根式应满足两个条件：一是看是否含有二次根号“”；二是看被开方数是否是非负数.

?3解：（1）∵-3＜0，∴（2）∵(-3)2＞0，∴不是二次根式.

2(?3)是二次根式.

3 （3）∵(-3)3=-27＜0，∴ （4）∵37(?3)7不是二次根式.

的根指数3，∴3?x不是二次根式.

（5）由于中的-x的符号不能确定，因此应分两种情况讨论.

?x①当x≤0时，②当x＞0时，∴（6）∵4?x是二次根式； 不是二次根式.

?x不一定是二次根式.

44的根指是4，∴4不是二次根式.

?2a?1不是二次根式.

2（7）∵-2a2≤0，∴-2a2-1＜0，∴

（8）∵(x+3)2≥0，当分母x+3=0时，原式没有意义，

∴当x≠-3时，1(x?3)21(x?3)2是二次根式.

∴不一定是二次根式.

2（9）∵-(a-4)2≤0，∴只有当a-4=0，即a=4时， 当a≠4时，-(a-4)2＜0， 综上，?(a?4)2?(a?4)是二次根式；

?(a?4)2不是二次根式.

不一定是二次根式.

m?2m?12（10）∵m2+2m+1=(m+1)2≥0，∴是二次根式.

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