（21）（本小题满分12分）

已知函数f?x??12ax?lnx?2，a?R． 2（Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性；

（Ⅱ）若函数f?x?有两个零点，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是

O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的

O于点M,N．

任意一点，连接BF、AF并延长交

（Ⅰ）求证：B,E,F,N四点共圆； （Ⅱ）求证：AC?BF?BM?AB．

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22CAMEOFDBN（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(?1,0)，其倾斜角为?，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为

?2?6?cos??5?0．

（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求?的取值范围； （Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)?|ax?1|．

（Ⅰ）若f(x)?2的解集为[?6,2]，求实数a的值；

（Ⅱ）当a?2时，若存在x?R，使得不等式f(2x?1)?f(x?1)?7?3m成立，

求实数m的取值范围.

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惠州市2017届高三第一次调研考试 数 学（文科）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 模 块 集合 复数 三角函数 函数 平面向量 数列 逻辑 不等式 程序框图 立体几何 立体几何 圆锥曲线 推理 函数 几何概型 直线与圆 三角函数 概率统计 立体几何 圆锥曲线 函数导数 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 知识点 集合，对数的运算 复数的概念、运算 三角函数运算 函数的奇偶性 向量运算 等比数列 充分条件 线性规划 程序框图 三视图、表面积 球 轨迹方程 归纳推理 函数周期性 线性规划，几何概型 弦长，面积 三角函数图像与性质 概率统计，古典概型 空间中的线面关系、体积 求椭圆方程、直线与圆锥曲线相交 单调性、极值、函数零点 切割线定理、三角形相似 坐标互化、直线的参数方程 绝对值不等式 分值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 12 12 12 12 12 10

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惠州市2017届高三第一次调研考试 数 学（文科）参考答案：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。 题号 答案

1.【解析】B?{log21,log22,log24,log28,log216}?{0,1,2,3,4}.所以A1 C 2 C 3 A 4 B 5 C 6 B 7 C 8 C 9 A 10 C 11 A 12 C B?{1,2,4}，故选C.

2.【解析】z?1?i?1?3i10??|z|?，故选C. 1?2i5511?tan(???)?tan?23?1，故选A. 3.【解析】tan??tan[(???)??]??1?tan(???)tan?1?1?17234.【解析】函数的定义域为R关于原点对称，?f??x????x??x?p??x???xx?px??f?x?，故函数f?x??xx?px是奇函数，故选B.

5. 【解析】依题意得，?(x?1)?2?1?0，得x＝－3，又a?b?(?2,2)?(1,?1)?(?1,1),所以

??|a?b|?2，故选C.

，

6.【解析】a5a6?a4a7?18?a5a6?9log3a1?log3a2??log3a10?log3?a1a22a10??log3?a5a6??5log39?105.

7.【解析】原命题等价于“a?x对于任意x?故选C.

?1,2?恒成立”，得a?4，

y(3,3)(1,1)8.【解析】如图，作出可行域（阴影部分），画出初始直线l0:2x?y?0，平行移动l0，可知经过点(1,1)时，2x?y取得最小值3，29.【解析】k?1,S??3;k?2,S??;k?3,S?期，所以k?2016,S?2，故选A.

10. 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的底

2x?y0(2,0)x?8，故选C. l0121;k?4,S?2,以4为周3面积为：2?1?2?2?4，侧面积为：3?22?3?2?62?6；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积

21为：2??1????，侧面积为：3???3?；∴组合体的表面积是??62?4?6?3??4??10?62,2故选C．

?SH?平面ABC，11. 【解析】由题意S在平面ABC内的射影为AB的中点H，

在面SHC内作SC的垂直平分线MO，则O为S?ABC的外接球球心．

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SH?3，CH?1，

SC?2，?SM?1，