1．1.1 集合的概念

学习目标 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法．

知识点一 集合的概念

思考 有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？

梳理 元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的________构成的集合(或集)．

集合通常用英语大写字母A，B，C，?来表示．

(2)元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素(或成员)． 元素通常用英语小写字母a，b，c，?来表示．

知识点二 元素与集合的关系

1

思考 1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？

2

梳理 元素与集合的关系

关系 属于 不属于 知识点三 元素的三个特性

思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一

语言描述 记法 读法 a是集合A的元素 a不是集合A的元素 a____A a____A a属于集合A a不属于集合A 个集合？集合元素确定性的含义是什么？

思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？

梳理 集合元素的三个特性

元素 确定性 互异性 无序性 知识点四 集合的分类及常用数集 1．集合的分类

意义 元素与集合的关系是________的，即给定元素a和集合A，a∈A与a?A必居其一 集合中的元素__________，即a∈A且b∈A时，必有a≠b 集合中的元素是没有顺序的 ?

? ：含有有限个元素；集合??

非空集合?

?? ：含有无限个无素.?

2．常用数集

名称 符号

自然数集 正整数集 空集：不含任何元素，记作 .

整数集 有理数集 实数集

类型一 判断给定的对象能否构成集合 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数；

(2)方程x－9＝0在实数范围内的解；

(3)某班的所有高个子同学； (4)3的近似值的全体．

反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素． 跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是( ) A．数学必修1课本中所有的难题 B．小于8的所有素数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数

类型二 元素与集合的关系

命题角度1 判定元素与集合的关系 例2 给出下列关系：

1

①∈R；②2?Q；③|－3|?N； 2

④|－3|∈Q；⑤0?N，其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

反思与感悟 要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件． 跟踪训练2 用符号 “∈”或“?”填空．

2

－2________R； －3________Q； －1________N； π________Z.

命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理 例3 集合A中的元素x满足

6

∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 3－x反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法

①使用前提：集合中的元素是直接给出的．

②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现． (2)推理法

①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．

②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征．

跟踪训练3 已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1?A,2∈A，则( ) A．a>－4 C．－4

类型三 元素的三个特性的应用

例4 已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a＋1，集合B也有三个元素：0,1，x. (1)若－3∈A，求a的值； (2)若x∈B，求实数x的值； (3)是否存在实数a，x，使A＝B.

反思与感悟 元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等．

元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等．

2

2

B．a≤－2 D．－4