人教版--高一数学必修4全套导学案 下载本文

三、倍角公式的进一步运用 例5求证:

?1?882cos??sin??cos2?1?sin2??? 2??

coscoscos的值。 例6求 9

【课堂练习】

1.若270°<α<360°,则 ??cos2?等于 2.求值:

(1)sin22°30’cos22°30’= (2)2 = cos2?1(3) = sin2?cos2?2?94?912112212??8?8(4) = 8sincoscoscos??8??484824123.求值

(1)cos20°cos40°cos60°cos80°

(2)sin10°sin30°sin50°sin70°

4.已知sin , ?????,??,求sin2α,cos2α,tan2α的值。

513???2?? - 41 -

5.已知cos ,sin ,且 <α<π,0<β< , ??????????????21?9????2??23?2?2求cos(α+β)的值。

,<α< ,求sin4α,cos4α,tan4α的值。 6.已知sin2α=

7.已知tan2α= ,求tanα的值。

【课堂小结】

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5?134?213

3.2.1 二倍角的三角函数(2)

【学习目标】

1.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次)

2.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:

1?cos2?2cos?? ,

21?cos2?2 sin??2这两个形式今后常用

要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力

【学习重点难点】

重点:理解倍角公式,用单角的三角函数表示二倍欠的三角函数 难点:灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 【学习过程】

(一)预习指导 1.有关公式:

sin2(1) = ; 22(2)cos = ;

??2(3) = ; tan2?2(二)典型例题选讲: 例1化简:21?sin8?

例2求证:[sin?(1+sin?)+cos?(1+cos?)]×[sin?(1-sin?)+cos?(1-cos?)]=sin2?

2?2cos8

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例3求函数??cos??cos?sin?的值域。

例4求证:sin??cos? cos(??)?sin2(??)的值是与α无关的定值。

22??36

例5化简: ?

例6求证: ?21?cos??sin?1?cos?i?sin?1?cos??sin?1?cos?i?sin?1?sin4??cos4?2tan?1?sin4??cos4?1?tan? - 44 -