信息论与编码期末考试题(全套) 下载本文

(一)

7、某二元信源

一、判断题共 10 小题,满分 20 分.

1. 当随机变量X和Y相互独立时,条件熵H(X|Y)等于信源熵H(X). ( )

2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的,所以不同的基

1??X??0?P(X)???1/21/2?,其失真矩阵?????0a?,则该信源的Dmax= . D????a0?三、本题共 4 小题,满分 50 分.

1、某信源发送端有2种符号xi(i?1,2),p(x1)?a;接收端

底或生成矩阵有可能生成同一码集. 符 号 y ( j ? 1 ,2 ) , 转 移 概 率 矩 阵 为 有3 种,3( ) 3.一般情况下,用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. ( )

4. 只要信息传输率大于信道容量,总存在一种信道编译码,可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通

信. ( ) 5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式,是唯一可译码存在的充分和必要条件. ( ) 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. ( )

7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大,信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小,获得的信息量就越小. 8. 汉明码是一种线性分组码. ( ) 9. 率失真函数的最小值是0. ( )

10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0. ( )

二、填空题共 6 小题,满分 20 分.

1

于 .

2、信源编码的目的是 ;信道编码的目的是 .

3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(n,k)码就叫做 .

4、香农信息论中的三大极限定理

是 、 、 . 5、设信道的输入与输出随机序列分别为X和Y,则

I(XN,YN)?NI(X,Y)成立的

条件 ..

6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码,编码方法惟一的是 .

iP???1/21/20?1-p1-p?1/21/41/4?. ?p/2(1) 计算接收端的平均不确

01p/2定度H(Y); p/2p/2(2) 计算由于噪声产生的不

p/2p/2确定度H(Y|X); (3) 计算信道容量以及最佳2入口分布. 1-p2、一阶马尔可夫信源的状态转移

图2-13图如右图所示, 信源X的符号集为{0,1,2}. (1)求信源平稳后的概率分布;

(2)求此信源的熵;

( 3 )近似地认为此信源为无记忆时,符号的概率分布为 平 X )

稳分布.求近似信源的熵H(并与H?进行比较.

4 、 设 二 元 ( 7 , 4 ) 线

性分组码的生成矩阵为??1101000?G??0110100???1110010??. ?1010001??(1)给出该码的一致校验矩阵,写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式;

(2)若接收矢量v?(0001011),试计算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则

试着对其译码. (二)

一、填空题(共15分,每空1分)

1、信源编码的主要目的是 ,信道编码的主要目的是 。

2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是 ,二

12是 。 XY3、三进制信源的最小熵为 ,最大熵为 。 124、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制12为 。

125、当 时,信源与信道达到匹配。 126、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为

1212和 。

127、根据是否允许失真,信源编码可分为

和 。

8、若连续信源输出信号的平均功率为?2,则输出信号幅度

的概率密度是 时,信源具有最大熵,其值为值 。 9、在下面空格中选择填入数学符号“?,?,?,?”或“?”

(1)当X和Y相互独立时,H(XY) H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。

(2)H??H?X1X2?H?X1X2X3?2?X2 H3?X??3

(3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。在无噪有损信道中,H(X/Y) 0,

H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。

三、(16分)已知信源

??S??s1s2s3s4s5s6??P?????0.20.20.20.20.10.1?? (1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分) (2)计算平均码长L;(4分)

(3)计算编码信息率R?;(2分)

(4)计算编码后信息传输率R;(2分) (5)计算编码效率?。(2分)

四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5?s。计算: (1)信息传输速率Rt。(5分)

五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为

P?S|S23|S111??,P?S21??3,P?S1|S2??1,P?S2|S2??0。

(1) 画出状态转移图。(4分)

(2) 计算稳态概率。(4分)

(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)

(4) 计算稳态下H1,H2及其对应的剩余度。(4分) 六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。

七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量,其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算 (1) H?X?,H?Z?;

(2) H?XY?,H?XZ?;

(3) H?X|Y?,H?Z|X?;

(4) I?X;Y?,I?X;Z?;

八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为

??X????x1x2?P?0.80.2?,通过干扰信道,信道输出端的接收符号????集为Y??y1,y2?,信道传输概率如下图所示。

x561y11634x214y2

(1) 计算信源X中事件x1包含的自信息量; (2) 计算信源X的信息熵; (3) 计算信道疑义度H?X|Y?; (4) 计算噪声熵H?Y|X?;

(5) 计算收到消息Y后获得的平均互信息量。

《信息论基础》2参考答案

一、填空题(共15分,每空1分) 1、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。 2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是信源符号间的相关性,二是信源符号的统计不均匀性。

3、三进制信源的最小熵为0,最大熵为log32bit/符号。 4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr= Hr(S))。

5、当R=C或(信道剩余度为0)时,信源与信道达到匹配。 6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。 7、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。

8、若连续信源输出信号的平均功率为?2,则输出信号幅度2的概率密度是高斯分布或正态分布或f?x??12?22??e?x时,

信源具有最大熵,其值为值1log2?e?22。

9、在下面空格中选择填入数学符号“?,?,?,?”或“?” (1)当X和Y相互独立时,H(XY)=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。

(2)H?X??H?X1X2?H?X1X2X3?22?H3?X??3 (3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。在无噪有损信道中,H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

??S??????s1s2s3s4s5s6?P??0.20.20.20.20.10.1?? (1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分) (2)计算平均码长L;(4分)

(3)计算编码信息率R?;(2分)

(4)计算编码后信息传输率R;(2分) (5)计算编码效率?。(2分)

(1)

S10.200S20.21S1.030.200S140.21S050.11 S60.11

编码结果为:

S1?00S2?01S3?100S4?101 S5?110S6?1116(2)L??Pi?i?0.4?2?0.6?3?2.6码元

i?1符号(3)R??Llogr=2.6bit符号

(4)R?H?S?L?2.532.6?0.973bit码元其中,H?S??H?0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.1??2.53bit符号 (5)??H?S?H?S?Llogr?L?0.973

评分:其他正确的编码方案:1,要求为即时码 2,平均码长

最短 四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5?s。计算: (1)信息传输速率Rt。(5分)

(1)R?1tt??H?X??H?XY???

H?X???18log1118?4?2log2?1log8?1log2

22

?312log2?2log2?2log2?2bitR2bitt?0.5?s?4?106bps五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为

P?S211|S1??3,P?S2|S1??3,P?S1|S2??1,P?S2|S2??0。

(1) 画出状态转移图。(4分)

(2) 计算稳态概率。(4分)

(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)

(4) 计算稳态下H1,H2及其对应的剩余度。(4分) 解:(1)

1S31S21

(2)由公式P?Si???2Pi|Sj?1?Sj?P?Sj?

?2?P?S1??PS|SPS?2P?S1??P?S2???1i??i??i?13?2?P?S1 ?2???P?S2|Si?P?Si??P?S1?i?13??P?S1??P?S2??1??P?S??3得??1?4 ???P?S??124(3)该马尔可夫信源的极限熵为:

22H?????P?Si?P?Sj|Si?logP?Sj|Si?i?1j?1??34?23?log23113?4?3?log3?1

2?0.578?14?1.599?0.681bit符号?0.472nat符号?0.205hart符号(4)在稳态下:

2???P?x?3311?i?logP?xi???i?1??4?log4?4?log4???0.811bit符号

H2?H??0.205hart符号?0.472nat符号?0.681bit符号

对应的剩余度为

??H10.8111?1H?1??0.189

0???1?2log??1?1?1???2???2log??2?????2?1?H20.681H?1??0.319 0???1?1?2log???2???1?1??2log??2????六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。

X12Y12121212121212

解:信道传输矩阵如下

??11?2200???011?P220??Y|X????1??001 ?22???11??2002??可以看出这是一个对称信道,L=4,那么信道容量为

C?log4?H??11??2,2,0,0??L?logL??p?yj|xi?logp?yj|xi?j?1

?log4?2?112log2?1bit七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量,其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算 (1) H?X?,H?Z?; (2) H?XY?,H?XZ?; (3) H?X|Y?,H?Z|X?; (4) I?X;Y?,I?X;Z?; 解:(1) Z 0 1 P(Z) 3/4 1/4 H?X??H??1?2,1?2???1bit

H(2)?H??3?4,1?4???0.8113bit

(2) H?XY??H?X??H?Y??1?1?2bit对

H?XZ??H?X??H?Z|X??1?11?12H?1,0??1?2H??2,2???1.5bit对

(3) H?X|Y??H?X??1bit

H?Z|X??112H?1,0??2H??11??2,2???0.5bit