C末组组中值为800 D相邻的组限是重叠的 E某职工工资600元，应计在\元组内 答案：BDE

第四章练习及答案

一、填空题

1、平均数就是在同质总体内将各单位数量差异抽象化，用以反映总体的 。 答案：集中趋势

2、当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较

的一方；当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较 的一方。 答案：大、小

3、中位数是位于变量数列 的那个标志值，众数是在总体中出现次数 的那个标志值。中位数和众数也可以称为 平均数。 答案：中间位置、最多

4、调和平均数是平均数的一种，它是 的算术平均数的 。 答案：变量数值倒数、倒数

5、当变量数列中均值大于众数时，这种变量数列的分布呈 分布；反之均值小于众数时，变量数列的分布则呈 分布。 答案：右偏、左偏

6、极差是总体单位的 与 之差，在组距分组资料中，其近似值是 。 答案：最大数值、最小数值、最高组的上限—最低组的下限 7、标准差系数即离散系数，是同一总体的 与 之比。 答案：标准差、其均值

8、已知某数列的平均数是200，标准差系数是30％，则该数列的方差是 。 答案：3600

9、测定峰度，往往以四阶矩为基础。依据经验，当β=3时，次数分配曲线为 ；当β<3时，为 曲线；当β>3时，为 曲线。

答案：正态曲线、平顶/峰曲线、尖/顶峰曲线

10、对某村6户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入400元，其离差平方和为4800000，则标准差是 ，标准差系数是 。 答案： 400、1

11、较常使用的离中趋势指标有 、 、 、 、 。 答案：极差、分位差、平均差、标准差、离散系数

二、选择题

1．加权算术平均数的大小( )

A受各组次数f的影响最大 B受各组标志值X的影响最大

C只受各组标志值X的影响 D受各组次数f和各组标志值X的共同影响 答案：D

2、由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即( ) A各组的次数必须相等 B各组标志值必须相等 C各组标志值在本组内呈均匀分布 D各组必须是封闭组 答案：C

二、选择题

3．离中趋势指标中，最容易受极端值影响的是( )

A极差 B平均差 C标准差 D标准差系数 答案：A

4、某贸易公司的20个商店本年第一季度按商品销售额分组如下：则该公司20个商店商品销售额的平均差为( )

按商品销售额分组(万元) 20以下 20-30 30-40 40-50 50以上 商店个数(个) 1 5 9 3 A7万元 B1万元 C12 万元 D 3万元 答案：A

5．当数据组高度偏态时，哪一种平均数更具有代表性? ( ) A算术平均数 B中位数 C众数 D几何平均数 答案：C

6、一组数据的偏态系数为1.3，表明该组数据的分布是( ) A正态分布 B平顶分布 C左偏分布 D右偏分布 答案：D

7、当一组数据属于左偏分布时，则( ) A平均数、中位数与众数是合而为一的 B众数在左边、平均数在右边

C众数的数值较小，平均数的数值较大 D众数在右边、平均数在左边 答案：D

8．若一组数据的偏度系数是-0.25，则下列说法正确的有( ) A平均数、中位数与众数是分离的 B众数在左边、平均数在右边

C数据的极端值在右边，数据分配曲线向右延伸 D众数在右边、平均数在左边

E数据的极端值在左边、数据分配曲线向左延伸 答案：ADE

9、若某个观察值的标准化值为-1.5，则下列说法正确的有( ) A该观察值低于平均数 B该观察值高于平均数 C该观察值比该数据组的平均数低1．5个标准差 D该观察值比该数据组的平均数高1．5个标准差 答案：AC

10．关于峰度系数，下列说法正确的有( ) A当β=3时，次数分配曲线为正态曲线 B当β<3时，为平顶曲线

C当β接近于1．8时，次数分配趋向一条水平线

D如果β的数值越大于3，则次数分配曲线的顶端越尖峭。 答案：ABCD

11、下列指标中，反映数据分布的对称、尖峭程度的指标有( )

A标准差分位值 B偏度系数 C峰度系数 D标准差系数 E答案：BC

二、判断

2 标准差

1．众数是总体中出现最多的次数。( ) 答案：×

2、偏态系数与峰度系数的取值范围都是-3与+3之间。( ) 答案：×

3、同一数列，同时计算平均差，标准差，二者必然相等。( ) 答案： ×

4、变量数列的分布呈右偏分布时，算术平均数的值最小。 ( ) 答案： ×

5、总体中各标志值之间的差异程度越大，标准差系数就越小。 ( ) 答案： ×

三、计算题

1．某市场有三种不同的苹果，其每斤价格分别为2元，3元和4元，试计算：(1)各买一斤，平均每斤多少钱?(2)各买一元，平均每斤多少钱?

2．当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量，并落入大于2个标准差时，该生产线被认为是“失去控制”。对该生产线来说，昨天平均每小时产量是370件，其标准差每小时为5件。下面是该天头几个小时的产量，该生产线在什么时候失去了控制? 时间 产量 8:00 369 9:00 367 10:00 365 11:00 363 12:00 361 1:00 359 2:00 357 解：由已知得：产量控制界限的上限为：370＋（2×5）＝380（件） 产量控制界限的下限为：370-（2×5）＝360（件）

因此，可以认为该生产线在下午1时失去控制。在下午1时，产量跌到了360件以下，它在控制界限以外。

3．你是定时器的购买者，定时器在新道路爆破中用来起爆炸药。你必须在两个供应者之间选择，分别用A和B表示。在各自的说明书中，你发现由A出售的导火线引爆的平均时间为30秒，其标准差为0．5秒；而由B出售的导火线引爆的平均时间为30秒，其标准差为6秒。请你做出选择，并说明原因。

解：应选择由A出售的定时器。因为A和B的爆破平均时间相同，而A的标准差大大地小于B，可以判断其质量相对稳定。

4．雇员要进行两项能力测试。在A项测试中，其平均分为100分，标准差为15分；在B项测试中，其平均分为400分，标准差为50分。李明在A项测试中得了115分，在B项测试中得了 425分。与平均数相比，李明的哪一项测试更为理想?请通过计算李明的每项测试的标准差分位值来寻求答案。

解：A项测试：李明的离差是115－100＝15，其标准化值是15／15＝1 B项测试：李明的离差是425－400＝25，其标准化值是25／50＝0．5

与其他雇员相比，由于A项测试的标准化值较高，因此李明的A项测试较为理想。

第五章练习及答案

复习

1、某贸易公司的20个商店本年第一季度按商品销售额分组如下：则该公司20个商店商品销售额的平均差为( )

按商品销售额分组(万元) 20以下 20-30 30-40 40-50 50以上 商店个数(个) 1 5 9 3 2 A7万元 B1万元 C12 万元 D 3万元 答案：A

按商品销售额分组(万元) 20以下 商店个数(个) 思路：

平均差公式： （简单形式） （加权形式） （1）先计算均值： （简单形式） （加权形式） 对于分组数据没有给出单变量值，就需要用组均值或组中值代替近似计算。均值=（15*1+25*5+35*9+45*3+55*2）/20=35 （2）计算各项离差绝对值加权之和=140 （3）平均差=140/20=7

2、已知甲班的概率论期末考试成绩（见下表），又知乙班概率论平均考试成绩为78分，标准差为12分。试比较甲乙两班概率论平均考试成绩的代表性高低。 按考试成绩分组（分） 60以下 60—70 70—80 80—90 90以上 合 计 人数（人） 4 15 30 27 10 86 1 20-30 5 30-40 9 40-50 3 50以上 2 解：根据甲班成绩可计算出其 均值和标准差。 按考试成绩分组（分） 60以下 60—70 70—80 80—90 90以上 0合 计 x 55 65 75 85 95 — 人数（人）f 4 15 30 27 10 86 Xf 220 975 2250 2295 950 6690