本书许多内容是材料李智宇、机械李梦阳、能源海腾蛟等同学根据本课堂内容整理的,武汉科技大学力学系李明博士提供宝贵意见，在此表示感谢。因时间仓促、水平有限，难免有错误和不妥之处，敬请指教。

郑慧明 2011 年于华工园

前言：同一道理论力学习题，解题方法众多，容易造成思路混乱，为了使解题思路清晰和简单，并加深对理论力学各原理的优缺点的深刻了解，本书解题出发点遵循如下原则：尽量用同一种方法解题，优先考虑尽量避免引入不待求的未知量，使得列出的独立方程数目最少。其次才追求尽量用一个方程即可求出一个待求量（对于动力学问题，用一个方程即可求出一个待求量是不可能的。）。采用此方法，即可容易将不同的复杂的机械系统看成一个类似系统，采用同一种思路分析，这是本书解题思路与众不同的根源。

第5章 点的运动学和刚体的基本运动

一 问题

问题1：点的运动的主要知识点是什么？

vxax?x?x(t)22答：直角：? ???a?ax?ayvay?y(t)yy???dr矢径：V?

dtds弧坐标：V?dtV(2dv(t)t)2at?,an??a?an?at2

dtp问题2：点的运动难点是什么？

答：⑴如何由X(t),Y(t)求t时刻曲率半径。 ⑵切向加速度，全加速度

问题3 刚体简单运动

??1）平动：在同一瞬时，各点v,a一样，且w?0,??0，在其他任意时刻，尽????管v,a可能与上一时刻不同，但在同一时刻，各点v,a一样，且w?0,??0，机构特点为平行四边形。

?而瞬时平动，仅在此瞬时，各点v一样，且w?0。机构特点:只要此时某一刚体上有两点的速度平行，且与两点连线不垂直。

?V?R?w?2）定轴：?at?R??

?2?an?Rw?????矢量表示法VA?W?rA（rA起点必须为为 W向量上任一点）

二 典型习题

以下通过例题来演示上述介绍的方法。

【例1】由X(t),Y(t)求t时刻曲率半径。 哈工大第6版例题6-5.

[解法提示]：利用全速度和加速度无论在直角和弧坐标下均相等的桥梁即可。

V(2dv(t)t)2注意at?,an??a?an?at2

dtp【说明】哈工大第6版例题6-6解法与此类似。通过该题，可深入了解在静止地面作纯滚动轮子的与地面接触点的速度和加速度特点。该点是理论力学中难点，建议多加注意。

【例2】平动问题何锃课后习题7.2

在图示两机构中，OA?O2B, AB?O1O2，请就所给结果作出判断（正确的

在括号里画“√”，错误的画“×”）

图a：

（1）?AB?0（√ ）；

?n（2）aBA?0（√ ）； （3）?AB?0（√ ）；

（4）aBA?0（√ ）； （5）aA?aB（√ ）。

??

（1）?AB?0（√ ）；

?图b：

n （2）aBA?0（√ ）； （3）?AB?0（× ）；

（4）aBA?0（× ）； （5）aA?aB（× ）。

??a） 1 1 ?? 2 2

(

?b） ?

1 1 ??(

2 2

??【例3】哈工大第6版例题7-2.

?????[解法提示] 矢量表示法VA?W?rA（rA起点必须为为 向量上任一点） W