DCCB图9AEGCDFDEBA图10BA图11E
【探究四】深化探究二中图3的结论； 如图12，可得
结论1：?ABC≌?ADE；BC?DE；
结论2：?BOD??COE??BAD??CAE?60?；
结论3：如图12、图13、图14，可得三对三角形全等（?ABC≌?ADE；?AHD≌?AGB；?AGC≌?AHE）
DDDGB图12AOCHEBGA图13OCHEBGA图14OCHE
结论4：如图15，连接GH，可得?AGH为等边三角形；（由结论3可得AG?AH）
DDGB图15AOCHEBMA图16OCNE 结论5：GH∥BE；（由结论4可得?AGH??BAD?60?） 结论6：连接AO，可得AO平分?BOE；（如图16，分别作AM?BC、AN?DE，AM与AN分别是全等三角形?ABC与?ADE对应边BC和DE上的高，故相等）
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ED题型一 手拉手模型 巩固练习
【练习1】 如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AD=AB，AE=AC，则下列正确 的是（ ）
A. △ABD≌△ACE B. △ADF≌△AES
C. △BMF≌△CMS D. △ADC≌△ABE
B复习巩固
FASMC【解析】 D
【练习2】 如图，正五边形ABDEF与正五边形ACMHG共点于A，连接BG、CF，则线段BG、
CF具有什么样的数量关系并求出?GNC的度数． HG【解析】 先证△ABG≌△AFC FEN 可得BG=CF，?ACF??AGB
P∵?NPG??APC
M?GNC??GAC?108?∴ A
题型二 双垂+角平分线模型 巩固练习
【练习3】 已知AD平分?BAC，DE?AB，垂足为E，DF?AC,
垂足为F，且DB=DC，则EB与FC的关系（ ）
A. 相等 B. EB
题型三 半角模型 巩固练习
【练习4】 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以
D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则
A△AMN的周长为 ． 【解析】 6
MBDNCDBCEBDAFC
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A【练习5】 如图，在四边形ABCD中，?B??ADC?180?，
AB?AD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且
1 ∠EAF?∠BAD，求证：EF?BE?FD
2
【解析】 证明：在BE上截取BG，使BG?DF，连接AG．
∵∠B?∠ADC?180?，∠ADF?∠ADC?180?， ∴∠B?∠ADF． ∵AB?AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴∠BAG?∠DAF，AG?AF．
BDCFEADBGCF1∴∠BAG?∠EAD?∠DAF?∠EAD?∠EAF?∠BAD．
2∴∠GAE?∠EAF． ∵AE?AE，
∴△AEG≌△AEF． ∴EG?EF
∵EG?BE?BG，∴EF?BE?FD．
E
思维拓展训练(选讲)
训练1. 如图，C为线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB同侧作等边△ACD和等边
△BCE，AE交DC于G点，DB交CE于H点，求证：GH∥AB．
E
D
HG ABC
【分析】 本题中，△ACD与△BCE是等边三角形，因此AC?CD，BC?CE，
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?ACD??ECB?60°，因为A、C、B在同一条直线上，故?DCE?60°．这样可以得
到△ACE≌△DCB，?AEC??DBC，故可以得到△CEG≌△CBH，则GC?HC，?CGH??CHG?60°，所以?ACG??CGH?60°，故GH∥AB．
【解析】 ∵△ACD和△BCE是等边三角形（已知）
∴AC?CD，BC?CE（等边三角形的各边都相等） ?ACD??BCE?60°（等边三角形的每个角都等于60°） ∵?ACD??DCE??BCE?180°
∴?DCE?60°，?ACE??DCB?120°．
?AC?DC?在△ACE和△DCB中，??ACE??DCB
?CE?CB?∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴?AEC??DBC（全等三角形的对应角相等）
??BCH??ECG?60°?在△BCH和△ECG中，?BC?CE
??CBH??CEG?∴△BCH≌△ECG（ASA）
∴CH?CG（全等三角形的对应边相等） ∴?CGH??CHG（等边对等角）
∵?GCH??GHC??CGH?180°（三角形内角和定理） ∴?GHC??CGH?60°．
∴?ACG??CGH?60°（等量代换） ∴GH∥AB（内错角相等，两直线平行）
训练2. 条件：正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线上，?MAN?45?．
结论：⑴ MN?DN?BM；⑵ AH?AB.
ADA D
Q
HH
CCMB BM
N
【解析】 ⑴在CD上取一点Q，使DQ=BM
先证△AMB≌△AQD
可得AM=AQ
再证△AMN≌△AQN ∴MN=NQ
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