4.全等三角形的经典模型(二).提高班 教师版 - 图文 下载本文

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题型一:“手拉手”模型

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?手拉手?数学模型:

EBAOCF

DHFEABCOEDOABC⑴ ⑵ ⑶

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【引例】 如图,等边三角形ABE与等边三角形AFC共点于A,连接BF、CE,

AE求证:BF=CE并求出?EOB的度数.

G【解析】 ∵△ABE、△AFC是等边三角形 OB ∴AE=AB,AC=AF,?EAB??FAC?60?

∴?EAB??BAC??FAC??BAC 即?EAC??BAF ∴△AEC≌△ABF ∴BF=EC ?AEC??ABF

又∵?AGE??BGO ∴?BOE??EAB?60? ∴?EOB?60?

例题精讲

FC典题精练

【例1】 如图,正方形BAFE与正方形ACGD共点于A,连接BD、CF,求证:BD=CF并求

出?DOH的度数.

D【解析】 同引例,先证明△ABD≌△AFC

G∴BD=FC,?BDA??FCA FO∵?DHO??CHA HE∴?DOH??CAD?90?

ABC【例2】 如图,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.

⑴ 求证:AN?BM.

⑵ 将△ACM绕点C按逆时针方向旋转180°,使点A落在CB上,请你对照原题图在图

中画出符合要求的图形;

⑶ 在⑵得到的图形中,结论“AN?BM”是否还成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

⑷ 在⑵所得的图形中,设MA的延长线交BN于D,试判断△ABD的形状,并证明你的结论.

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NNMACBCB3

【分析】 这是一个固定后运动变化的探索题,且在一定的条件下,探究原结论的存在性(不变性);

需要画图分析、判断、猜想、推理论证.

【解析】 ⑴ ∵△ACM、△BCN是等边三角形

∴AC?CM,BC?CN ?ACM??BCN?60° ∴?ACN??MCB

N在△ACN和△MCB中 ?AC?MC???ACN??MCB ?CN?CB?∴△ACN≌△MCB(SAS) ∴AN?BM

M⑵ 将△ACM绕点C旋转如图:

⑶ 在⑵的情况,结论AN?BM仍然成立.

证明:∵?BCM??NCA?60°,CA?CM,CN?CB. ∴△CAN≌△CMB(SAS),∴AN?MB.

⑷ 如图,延长MA交BN于D,则△ABD为等边三角形. 证明:∵?CAM??BAD??ABD?60°. ∴△ABD是等边三角形.

CABNDCMAB

题型二:双垂+角平分线模型

典题精练

【例3】 在△ABC中,?BAC?90°,AD?BC于D,BF平分?ABC交AD于E,交AC于F.

求证:AE=AF.

A31B2EDC45F

??BAC?90°,??3??DAC?90° 【解析】

?AD?BC??ADC?90? ??C??DAC?90?

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