2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
2．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
3．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB大小为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m．测得AB＝1.6m．BC＝18.4m．则建筑物的高CD＝（ ）
A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m
5．抛物线y＝x2﹣6x+9与x轴的公共点的坐标是（ ） A．（3，0） C．（3，0），（
，0）
B．（3，3） D．（0，3）
6．下列说法，其中正确的有（ ）
①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似； ②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似； ③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ④两边成比例的两个等腰三角形相似． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的么点B′的坐标是（ ）
，那
A．（3，2）
C．（2，3）或（﹣2，﹣3）
B．（﹣2，﹣3）
D．（3，2）或（﹣3，﹣2）
8．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105° 等于（ ）
9．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则
A． B． C． D．
10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣
x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它
们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（ ）
A．2m B．4m C．4 m D．4m
x2+（m+1）x+m2+5
11．已知抛物线y＝x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．有实数根
B．有两个相等的实数根 D．无实数根
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（ ）
x y
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；
④对于任意实数m，4m（am+b）﹣6b＜9a总成立． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
﹣1 ﹣1
0 3
1 5
3 3
二、镇空区（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为 ．
14．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 ．
AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，BD．15．已知，且AC＝CD．连接BC，如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为 （度）．
16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ． 17．已知抛物线y＝x2﹣（t+1）x+c（t，c是常数）与x轴的公共点的坐标为（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜1，则m与t的大小关系为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上． （1）∠ACB的大小为 （度）
（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）
三、解谷题（本大题共7小题，共66分，解符应写出文字说明、验算步骤或推理。 19．已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根． 20．已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO． （Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．
21．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．