（3）三十亿零四十七万二千写作（ ）。 （4）十亿零三十万七千五百写作（ ）。 [解]（1）写作90000208。 （2）写作1570060300。 （3）写作3000472000。 （4）写作1000307500。 [常见错误]

（1）写作90208，或：9000208。 （2）写作157060300。

（3）写作30472000，或：300472000。 （4）写作10307500。 [分析]

我们读一下上面写错的各数就会发现（如90208读作九万零二百零八，10307500读作一千零三十万七千五百），这些数都不是原来的数了。

产生上述错误的原因是：第一，没有记清数位顺序表；第二，没有掌握按级写数的法则；第三，对于零的读写法则产生混淆．如写九千万零二百零八，首先要定下“9”是在千万位，再定出“2”是在百位，“8”在个位，而其他数位上都是0，就能写出90000208．如果按级写，先确定这个数有万级和个级，万级是9000万，个级是0208．再合起来就是90000208，这里关键是要写出千位上的0，也就是说，每级必须写出四位数．再如写十亿零三十万七千五百，先确定这个数有亿级、万级和个级，亿级是10亿，这个零不要漏写．万级是三十万，这是写数中的难点，它的千万位、百万位都是0，万位也是0，并且前两个0只读了一个零，后一个零没有读出来，因此这些零很容易漏写而产生错误，万级正确的写法是0030， 个级是7500．所以这个数应写成1000307500．这里必须强调的是，由于读数时，数中间有一个0或者连续几个0都只读一个零，而写数时所有的0都要写出来，所以写数时常产生少写0的错误．因此，为了防止产生上述错误，写数时要注意两点：第一，要一级一级地写；第二，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

例5（1）最小的四位数和最大的三位数的差是（ ）。

（2）用0、2、9、7、5、8这六个数字写出的最小六位数是（ ）．用上述六个数字写出的最大的六位数是（ ）。 [解]（1）1000-999=1。

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（2）205789．987520。 [常见错误]

（1）1111-999=112，或1000-900=100。 （2）257890，或025789．908752。 [分析]

先要弄清数位和位数的概念，把数字按要求排列在一定的位置上，这些数字就组成一个数，我们就把各个数字所占的位置叫做数位．而位数是指一个整数所含有数位的个数，这是解答这类题必须具备的基本知识．产生上述错误的主要原因是对于“0”认识模糊，0是表示没有，但它又能“占位”，如0不叫一位数，而10叫做两位数，100叫做三位数，而01、001中的0又没有意义，它们不是两位数和三位数．所以025789不是最小的六位数．1000是最小的四位数，1111不是最小的四位数，999是最大的三位数，900虽是三位数，但不是最大的．（2）题的解答，因为相邻两个数位间的进率都是10，那么写出最小的六位数时，一定要把非零的最小数字作最高位，再从小到大依次写出各位数得205789．而要写出最大的六位数时，一定要把最大的数字作最高位，再从大到小依次写出各位数得987520。 （3）数的整除

例1（1）下列算式中，能整除的算式是（ ）。

1.5÷0.5，10÷4，24÷6。

（2）判断题：18能被0.3整除（ ）。 [解]（1）24÷6。 （2）× [常见错误]

（1）1.5÷0.5，10÷4，24÷6。 （2）√ [分析]

产生上述错误的原因是不明白整除必须具备三个条件：①整数除以自然数；②商是整数；③余数为0．1．5÷0.5不合第①条，10÷4不合第②③条，18÷0.3也不合第①条，所以都不能叫做整除．只有24÷6=4，才叫做24能被6整除． 例2 分解质因数

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（1）把180分解质因数。 （2）把60分解质因数。

180=2×2×3×3×5． 60=2×2×3×5。 [常见错误]

180=4×3×3×5，60=2×2×15，60=1×2×2×3×5。 [分析]

产生上述错误的主要原因是对于分解质因数的概念不清．把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．因此，这些相乘的因数必须是质数，而180=4×3×3×5和60=2×2×15中的4和15都是合数．60=1×2×2×3×5中的1既不是质数，也不是合数．这是在短除时没有用质数去除或除得的商还不是质数的缘故．所以，把一个合数分解质因数，一定要用能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 例3 求最大公约数和最小公倍数

（1）12和8的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

（2）36和48的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）．

（3）4、6和9的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

（4）6、9和15的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

（5）从10起的三个连续自然数是（ ），它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

[解]（1）4，24。 （2）12，144。 （3）1，36。

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（4）3，90。

（5）10，11，12.1，660。 [常见错误]

（1）2，48．或24，4。 （2）4，432．或144，12。 （3）6，36。 （4）1，810。 （5）1，1320。 [分析]

（1）（2）题的第一种错误产生的原因是因为在求最大公约数和最小公倍数的过程中，只完成了下列步骤：

上面6和4，9和12都不是互质数，还应该用它们的公约数继续去除，直除到商为互质数为止．否则得到的公约数不是最大的，公倍数也不是最小的．

（1）（2）题的第二种错误产生的原因是对最大公约数和最小公倍数的概念不清，误认为大数就是最大公约数，小数就是最小公倍数．所以，一定要先区分约数和倍数的概念。

（3）题的情况就比较复杂了，因为求三个数（或三个以上的数）的最大公约数和最小公倍数的方法，与求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有些不相同．本题最大公约数与最小公倍数的求法分别是：

因为除1外，没有一个自然数能同时被4、6、9整除，所以4、6和9的最大公约数是1.4、6和9的最小公倍数是36。

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