考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题． 25．（2015临沂）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OBOD= ．

【答案】2． 【解析】

OB试题分析：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OD=2．故答案为：2． 考点：1．三角形的重心；2．相似三角形的判定与性质．

26．（2015六盘水）如图，已知， l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．

【答案】理由见试题解析．

考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．

aa?21??2227．（2015达州）化简a?4a?3a2?a，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数． 1【答案】a?3，1．

【解析】

试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值．

考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系． 28．（2015青岛）【问题提出】

用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？ 【问题探究】

不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论． 【探究一】

（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，显然能搭成一种等腰三角形． 所以，当n=3时，m=1．

（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形． 所以，当n=4时，m=0．

（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．

若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当n=5时，m=1．

（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．

若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当n=6时，m=1． 综上所述，可得：表① n 3 4 5 m 1 0 1 6 1

【探究二】

（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ （仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）

（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ （只需把结果填在表②中） 表②

n 7 8 9 10 m 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，… 【问题解决】：

用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中） 表③

n 4k 4k+1 4k+2 4k﹣1 m 【问题应用】：

用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒．（只填结果） 【答案】【探究二】：2；1；2；2；【问题解决】：k；k﹣1；k；k；【问题应用】：672．

考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型．

【2014年题组】 1.（2014年福建南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4 【答案】B．