阿龙真题★考研真题★公务员真题★各种考试真题
绝密★启用前 【考试时间：6月7日 15:00—17:00】
2008年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ（选择题）卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔吧答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kn－k
Pn(k)=CkP(1－P) n球的表面积公式
2S=4?R
其中R表示球的半径， 球的体积公式
V=?R， 其中R表示球的半径
433
本卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一．选择题
（1）设集合
M?{m?Z?3?m?2}N?{n?Z?1?n?3},
,则M?N?
A．{0,1} B. {?1,0,1} C. {0,1,2} D{?1,0,1,2} (2)设a，b∈R且b≠0，若复数(a?bi)是实数，则
A． b?3a B. a?3b C. b?9a D.a?9b
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(3)函数f(x)?1?x的图像关于 xA． y轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x (4)若x?(e?1,1)，a?lnx,b?2lnx,c?lnx,则
A．a?b?c B. c?a?b C. b?a?c D. b?c?a
3y?x,（5）设变量x,y满足约束条件：x?2y?2,则z?x?3y的最小值为：
x??2A．-2 B.-4 C. -6 D.-8
（6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 A．
9101920 B. C. D. 29292929（7）1??x??1?x?的展开式中x的系数是
64A．-4 B.-3 C.3 D.4
（8）若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M、N两点，则
MN的最大值为
A．1 B. 2 C.
3 D.2
x2y2（9）设a?1，则双曲线2??1的离心率e的取值范围是 2a(a?1)A．(2,2) B. (2,5) C. (2,5) D. (2,5)
（10）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为 A．
1223 B. C. D. 3333（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x?y?2?0和x?7y?4?0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 A．3 B. 2 C. ?11 D. ? 32淘宝店地址：http://kobebryant.taobao.com
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（12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于
A．1 B. 2 C. 3 D. 2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案填在答题卡上。
（13）设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量λa+b与向量c=（4，-7）共线，则λ= .
(14)设曲线y?eax在点（0，1）处的切线与直线x?2y?1?0垂直，则a= . (15)已知F为抛物线C：y2?4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设
FA?FB.则FA与FB的比值等于 . (16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件)
三．解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分10分） 在△ABC中，cosB??(Ⅰ)求sinA的值； (Ⅱ)求△ABC的面积S
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ABC54，cosC?. 13533,求BC的长. 2?阿龙真题★考研真题★公务员真题★各种考试真题
（18）（本大题满分12分） 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为
1?0.99910.
(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.
(19)( 本大题满分12分)
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1?2AB?4,点E在上且C1E?3EC. (Ⅰ)证明：A1C?平面BED; (Ⅱ)求二面角A1-DE-B的大小.
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