信息学院 电子信息工程

数学建模 期中实验

电子信息工程 全鹏举 20131060282 杨杰波20131060178 杨 济20131060181

摘要

交巡警服务平台设置的优化模型

城区交巡警服务平台的合理配置，对有效提高交巡警的执法效率有着重要意义，根据该市道路交巡警服务平台分布所面临的实际问题，本文就如何合理地分配各平台的管辖范围、设置交巡警服务平台、调度警务资源等实际课题展开研究。具体方法与结果如下：

对于问题一，首先运用Floyd算法，通过MATLAB计算了A区路口节点任意两点之间的最短距离，得到距离矩阵D。然后通过比较，筛选出每个路口对应的最近的交巡警平台，整合得到每个平台负责的区域范围（见表5-1）。发生重大突发事件时，通过分析附件2中的表格数据,可知除去交巡警服务平台所在的路口节点12、14、16之外，只剩下17个平台和10个要封锁的路口节点，问题即可转化为找17个交巡警服务平台分别到10个要封锁的路口节点的最短距离。统计它们在附录二中的最短距离，算出到每个路口的最短时间分别为0.35、10.615、2.506、0.5831、14.214、1.434、8.244、4.575、2.708、4.7518min，基本符合实际情况，该方案即为交巡警服务平台合理分配警力的调度方案。针对A区交巡警平台设置的不合理性，通过比较交巡警平台的工作量和发案率，分别

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在编号为1、2、5、7、20的交巡警平台处增加平台，可以使得平台工作量的不均衡性和部分地方出警时间过长的情况都得到显著改善。

对于问题二，运用Floyd算法划分出了每个交巡警平台负责的区域，结合各个路口节点的发案率，计算出每个交巡警平台的工作量(包括负责节点的数目、发案率之和、发案率×距离之积三种情况)。运用MATLAB编程分别得到交巡警平台与负责节点的数目、发案率之和、发案率×距离之和的条状图，经比较发现，部分平台的工作量显著地大于其他平台，因此该现有设置方案不合理。通过在编号为94、96、167、171、178、179、180、379、382、383、475、476、477、478的路口节点处设置交巡警平台，可以显著地改善这一情况。若P点发生紧急重要事件，可以以事发地点P为中心，采取由内到外，有密到疏的搜捕包围圈的方法，得到了一个合理的调配方案。

关键词：最短路问题 Floyd算法 MATLAB编程 交警服务平台设置

一、问题简述

为了更有效地贯彻实施警察的执法、治安等职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

现在就某市设置交巡警服务平台的相关情况，需要我们建立数学模型分析研究下面的问题：

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（1）附件1和附件2中，分别给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图以及相关的数据信息。现要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的情况，拟在该区内再增加2至5个平台，需要确定增加平台的具体个数和合适位置

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二、模型的假设

（1） 题中所提供的数据为真实数据。

（2） 简化问题，只考虑交巡警平台对路口节点的管辖，排除路口之间的关系。 （3） 警车行驶正常，时速固定（60km/h）。 （4）警车出警迅速，无停滞，道路保持畅通。

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三、符号的说明

符号 L t v 含义 从交巡警平台到达出事地块所行使的最大距离 从交巡警平台到达出事地块的出警时间 恒定的车速 任意两点间的最短距离 路线起终点之间的距离 全市所有路口节点到这80个交巡警服务平台的最小距离 一个282行2列的矩阵 单位 km min Km/h mm mm mm 无 DijCijEijSij

四、问题的分析

4.1 问题一的分析

本问题要求根据附件2的数据为各交巡警服务平台分配管辖范围，进而给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案；然后结合现实条件，分析如何在A区增加服务平台，使交巡警服务平台工作量和出警时间更合理化，并找出要增加交巡警服务平台的区域，确定其具体位置。首先结合附件2中全市交通路口的节点数据和路线表格，利用MATLAB编程算出A区路口节点的起终点的路线距离

Cij，运用Floyd算法，计算得到任意两节点间的最短距离

Dij（92*92）矩阵，A

区92个节点的散点图见图4—1（程序见附录一）

4

A区400380360340320300280260200250300350400450

图4—1

（1） 对第一段话的分析

本段所要解决的是20个交巡警服务平台管辖范围的划分问题。划分原则是交巡警服务平台到达所管辖路口节点的时间最少，即距离最短。利用任意两节点间的最短距离，找出21—92路口节点分别到1—20交巡警服务平台的距离的最小值，这样，路口节点就归该距离最小的交巡警服务平台管辖；然后算出每个交警平台所管辖范围的总发案率，绘制成表格。 （2）对第二段话的分析

发生重大突发事件时，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。该题同样使用MATLAB解决最短路的编程问题。除去交巡警服务平台所在的路口节点12、14、16，只剩下17个交巡警服务平台和10个要封锁的路口节点，即是找17个交巡警服务平台分别到10个要封锁的路口节点最短距离。根据实际条件：一个平台的警力最多封

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锁一个路口，因此若有一个交巡警服务平台同时达到两个以上的路口节点距离最短，就找附近的最短距离代替，通过统计最短距离，算出到各个路口的时间，从而确定交巡警服务平台警力合理的调度方案。 （3）对第三段话的分析

由于现有交巡警服务平台工作量不均衡和部分路口节点出警时间过长，导致了交巡警平台调度的不合理。此问中我们通过在合适的路口节点增加适当数目交巡警服务平台，使交巡警服务平台的设置方案趋于合理化。

这里我们给出的方案为，在工作量大和出警时间长的交巡警服务平台上增加警点，这需要运用第一问的结果，交巡警平台的管辖范围，在管辖范围内，找出工作量大，出警时间长的警点（不超过五个），增加平台即可。 4.2 问题二的分析

研究该市现有交巡警服务平台设置方案是否合理可以从两个部分着手：①工作量是否均衡；②有些地方出警时间是否过长（或距离是否过大）。

首先根据附件二中的数据，利用MATLAB编程算出A、B、C、D、E、F区路线起终点的距离距离

Cij，运用Floyd算法，计算得到全市任意两节点间的最短

Dij（ 582*582矩阵），全市582个节点的散点图见图4—2（程序见附录二）

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全市6005004003002001000050100150200250300350400450500

图4—2

用MATLAB画图分析该市80个交巡警平台的工作量是否均衡。 定义工作量为以下三种情况：①工作量=负责节点的数目；②工作量=发案率之和；③工作量=发案率×距离之和。编写程序（程序见附录五）分别可以得到工作量与负责节点的数目、发案率之和、发案率×距离之和的条状图。如果图中纵轴方向高度波动较小 ，则此时工作量相对均衡，即现有交巡警平台设置方案合理，否则即为不合理，所以需要我们给出解决方案。

P点发生重大刑事案件，案发三分钟后报警，交巡警平台按案发5分钟后，犯罪嫌疑人可能到达的所有路口节点部署第一道防线，根据警力，再部署案发10分钟，15分钟或者更短的时间间隔里部署更密集的第二道、第三道防线，由此得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案

五、模型的建立与求解

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5.1 问题一的模型建立与求解

由题和附图1知，A区设有92个交叉口的节点，20个交警服务平台设置点，13个入城区的路口节点。则平常的路口节点（除去交警服务平台设置点）共有72个。如图3-1，其中1—20表示20个交警服务平台设置点，（程序见附录三）

4006578915103201211142801326020025030035040016321720413801918360340300450

图5-1

首先计算出A区起终点的路线距离

Cij

1、根据附件2中所给的起点和终点的路线，结合各个节点的坐标位置，用MATLAB计算出两点之间的直线距离，得到92*92距离矩阵：

?S11??S21S?????S?n1S12S22S1n??S2n????Snn??

Sn22、根据附件2中的路线，我们可以得到各节点的邻接矩阵：

8

?A11??A21A?????A?n1A12A22An2A1n??A2n????Ann??

即如果两个点相邻，则邻接矩阵中相对应的元素的值为1，否则为0；例如：8和9这两个点相邻，那么

A89=A98=1。

3、根据Floyd算法，为了求出任意两节点之间的距离，需要得到相邻两个节点的直线距离。可以利用距离矩阵的元素S(i,j)与A(i,j)的点乘积得到个各路线间的距离矩阵：

?C11C12??C21C22C?S.*A?????C?n1Cn2C1n??C2n????Cnn??

4、我们可以将C中不相邻点间距离0改为无穷大（Inf）从而得到标志点与标志点间的权值矩阵：

?W11W12??W21W22W?????????W?n1Wn2??W1n????W2n??????????Wnn??，

即如果8和9之间不相邻，也即不能直接到达，那么C中的A89=0和A98=0都将变成A89和A98等于无穷大（Inf），否则则等于C中相应元素的数据。其次计算得到任意两节点间的最短距离

Sij。有了上面的理论，去除大于92的数据，

即不是A区的路段，结合各个节点的坐标位置，运用Floyd算法、MATLAB编程很容易就可求得任意两节点间的最短距离

Dij。

9

5、运用Floyd算法求出任意两点间最短距离，得到最短距离矩阵D：

?D11??D21D?????D?n1D12D22D1n??D2n????Dnn??

Dn2（1） 为各交巡警服务平台分配管辖范围

在MATLAB中编写程序（见附录四）

即可筛选出附录一中1—20列到21—92行的最小的最短距离，并记下此刻相对应的位置。分析整合数据就可得到表5-1

表5—1

交警平台交巡警平台位管辖范围 管辖范的节点个围 编号 置标号 数 67 68 69 71 A1 1 10 73 74 75 76 78 16.194 12.071 5 11.403 10.296 6.265 9.3005 12.836 6.4031 距离 率 0.8 0.9 1.1 1.1 0.9 1.1 0.8 1.1 0.8 10.3 两点间的 节点的发案率 所管辖的此总发案10

1 39 40 43 A2 2 7 44 70 72 2 54 55 A3 3 5 65 66 3 57 60 62 A4 4 6 63 64 4 49 A5 5 9 50 51 11

0 36.822 19.144 8 9.4868 8.6023 16.062 0 22.709 12.659 15.24 18.402 0 18.682 17.392 3.5 10.308 19.363 0 5 8.4853 12.293 1.7 1.4 1.7 1.7 1.1 0.9 0.8 2.1 0.9 1 0.7 0.8 2.2 0.8 0.7 1.2 5.8 1.4 0.8 1.7 1.2 1.1 0.8 9.7 5.6 9.7 52 53 56 58 59 5 A6 6 1 6 30 32 47 A7 7 6 48 61 7 33 A8 8 3 46 8 31 34 A9 9 5 35 45 9 A10 10 1 10 12

16.594 11.708 20.837 23.019 15.209 0 1 5.831 11.402 12.806 12.902 41.902 0 8.2765 9.3005 0 20.557 5.0249 4.2426 10.951 0 0 0.6 1.4 0.5 1.1 0.9 2.1 2.5 2.1 1.5 1.6 9.6 1.4 0.6 2.4 1.4 1.2 2.4 1.6 1.7 1.4 1.4 2.1 1.6 1.6 8.2 5 2.5 26 A11 11 3 27 11 A12 12 2 25 21 22 A13 13 5 23 24 13 A14 14 1 14 28 A15 15 3 29 15 36 37 A16 16 4 38 16 41 A17 17 3 42 17 80 A18 18 5 81 13

9 16.433 0 17.889 27.083 9.0554 5 23.854 0 0 47.518 57.005 0 6.0828 11.182 34.059 0 8.5 9.8489 0 8.0623 6.7082 1.2 2.0 0.8 2.6 2.4 1.4 1.4 2.4 1.1 2.2 2.5 1.3 1.4 2.1 1.1 0.1 5.0 1.2 2.6 1.4 1.4 2.5 0.8 6.1 1.4 5.3 4.8 2.5 8.5 2.6 2.4 82 83 18 77 A19 19 3 79 19 84 85 86 87 88 A20 20 10 89 90 91 92 20

10.793 5.3852 0 9.8489 4.4721 0 11.752 4.4721 3.6056 14.651 12.946 9.4868 13.022 15.988 36.013 0 1.1 0.9 1.9 0.8 0.8 1.8 1 1.2 1.4 1.1 0.9 11.5 1.4 0.9 0.9 0.8 1.9 3.4 （2）给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案

重大突发事件发生时，需调度全区20个交巡警服务平台的警力对进出该区的13条交通要道实现快速地全封锁。由附件2知，位置编号为12、14、16的巡警服务平台恰好设置在13个路口中的其中3个，此时问题即可转化为17个交巡警服务平台的警力对该区10个路口的封锁的调度问题。

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即位置编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、15、17、18、19、20的巡警服务台位对标号为21、22、23、24、28、29、30、38、48、62的10个路口节点进行快速全封锁。此时根据附录二的任意两点间最短路的数据结论，我们统计出关于交巡警服务平台到10个路口的距离的表格，其中列A为1→10个路口的距离；列B为2→10个路口的距离；……列S为20→10 个路口的距离。对标号为21-62行的数据分别找出最小值，标出灰色。

此时我们可以看出，离所要讨论的10个交通要道较近的交巡警服务平台集中在D,E,F,G,H,I,J,K,L,N列处，而其他相距较远的列A,B,C,M,O,P,Q,R,S数据的时间较长、与最短路距离相差较大，可以不予考虑。所以现只需统计D,E,F,G,H,I,J,K,L,N的数据记录即可，见表5—2

表5—2

4 D 2182.1 73 2200.2 76 2214.3 82 2226.4 54 5 E 162.35 177.5 191.55 182.85 6 F 162.65 177.8 191.86 183.16 7 G 141.66 150.36 164.42 155.72 8 H 126.99 142.14 156.19 147.5 9 I 115.39 131.32 145.38 136.68 10 J 95.11 77.08 91.14 82.44 11 K 50.72 32.70 46.75 38.05 23.85 13 L 27.08 15 N 165.63 9.06 171.51 5.00 185.56 176.87 15

2162.8 27 2155.9 35 381.00 3 385.78 2 473.98 5 63.5 2 113.07 106.15 31.829 57.78 24.758 52.551 113.37 106.46 32.135 58.08 25.06 53.37 85.702 80.155 5.831 30.414 12.902 79.917 102.28 104.93 30.60 25.93 30.99 86.77 97.75 107.24 34.92 14.34 41.99 93.36 141.95 151.44 79.11 68.58 86.19 147.61 186.33 195.82 123.50 112.97 130.57 191.99 228.08 237.57 165.25 138.33 172.32 213.32 47.518 57.005 44.015 64.58 51.086 118.1 已知实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，但图中G、L、N 三列有重叠的数据，即一个平台的警力需要负责多个路口，不满足实际条件，因此需要在同一行中的最小值附近进行适当的调整调度，使其合理。 调整结果如表5—3的阴影部分，为警力平台封锁对应路口的最短距离。

表5—3

4 D 2182.1 73 5 E 162.35 6 F 162.65 7 G 141.66 8 H 126.99 9 I 115.39 10 J 95.11 11 K 50.72 13 L 27.08 15 N 165.63 16

2200.2 76 2214.3 82 2226.4 54 2162.8 27 2155.9 35 381.00 3 385.77 2 473.98 5 23.5 1 177.5 191.55 182.85 113.07 106.15 31.829 57.78 24.758 52.551 177.8 191.86 183.16 113.37 106.46 32.135 58.08 25.06 53.37 150.36 164.42 155.72 85.702 80.155 5.831 30.414 12.902 79.917 142.14 156.19 147.5 102.28 104.93 30.60 25.93 30.99 86.77 131.32 145.38 136.68 97.75 107.24 34.92 14.34 41.99 93.36 77.08 91.14 82.44 141.95 151.44 79.11 68.58 86.19 147.61 32.70 46.75 38.05 186.33 195.82 123.50 112.97 130.57 191.99 9.06 171.51 5.00 185.56 23.85 228.08 237.57 165.25 138.33 172.32 213.32 176.87 47.518 57.005 44.015 64.58 51.086 118.1 各个路口调度的最短时间

表5—4

各个路4 5 6 7 8 9 10 11 13 15 17

口的调度信息 S(100m) t(min) D E F G H I J K L N 3.5 106.15 25.05.831 142.114.382.46 0.35 10．615 4 4 4 45.727.047.515 8 8 2.500.58314.211.438.244.572.704.7516 1 4 4 4 5 8 8 由表（5—4）知在紧急情况下，交巡警到达各个路口的时间，其中最长时间14.214min。

（3）确定需要增加平台的具体个数和位置

根据表5—1我们得到1—20交巡警平台标号，及管辖的路口节点数目，及发案率总和的表格如下

表5-5

交巡警平台位置标号 1 2 3 4 5 6 7 管辖范围 总发案率 的节点个数 10 7 5 6 9 1 6 10.3 9.7 5.6 5.8 9.7 2.5 9.6 位置标号 11 12 13 14 15 16 17 的节点个数 3 2 5 1 3 4 3 2.0 2.6 2.4 8.5 4.8 5.0 6.1 交巡警平台管辖范围 总发案率 18

8 9 10 3 5 1 5 8.2 1.6 18 19 20 5 3 10 5.3 3.4 11.5 从表格中的数据可知，根据方案一，要增加五个交巡警服务平台，它们的位置分别在标号为1、2、5、7、20的交巡警平台处。

5.2 问题二的模型建立与求解

（1）研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性

1） 首先分析定义工作量为平台管辖的数目时，交巡警平台与负责节点的数目的图像关系。

根据Floyd算法，得到全市任意两个路口节点之间的最小距离，为582*582的对称矩阵。依据附件2通过MATLAB编程，得到所有路口节点（包括交巡警服务平台）到这80个交巡警服务平台的最小距离

Eij（582*80），并找到矩阵

Eij中

每行的最小值，也即计算出每个路口节点到80个交巡警服务平台的最短距离，该路口节点就归此交巡警平台管辖。将这些数据存放到

Sij中，第一列表示第i个

路口节点到交巡警平台的最小距离，直到记录完所有到交巡警平台的编号，由

Sij中第二行交巡警平台的编号，可以知道每个交巡警平台管辖的路口节点的个数，通过编程，可以得到交巡警平台与管辖的路口数目的图像，横坐标1—80是交巡警平台的序列号，如下图5—3所示

19

302520负责地点的数目1510500102030405060交巡警服务平台708090

图5—2

容易知道，如果一个交巡警服务平台所管辖的路口节点越多，它的工作量就会越大，此图在一定程度上反映现有交巡警服务平台设置方案合理与否，但考虑不完全。由图可知交巡警平台序列号为22、24、26、34、41、42、43、47、65、66、70、71、72、73工作量比较大（所管辖路口节点数目超过12个）对应的交巡警平台的位置标号是94、96、98、171、178、179、180、321、382、383、475、476、477、478。

2） 然后分析定义工作量为发案率之和时，交巡警平台与发案率之和的图像关系。

由附件2中全市交通路口节点数据可知发案率的平均次数越大，所需要的警力就会越大，即交巡警服务平台的工作量也就越大，反之，工作量越小。根据附件2给出的发案率，来计算每个交巡警平台管辖范围的总发案率。运用MATLAB

20

编程，得到交巡警平台和发案率总和的关系图，如图5—4。由图可知交巡警平台序列号为22、30、34、36、42、43、47、62、65、66、70、71、72、73工作量比较大（平均发案次数超过13.0）对应的交巡警平台的位置标号是94、167、171、173、179、180、321、379、382、383、475、477、478、479.

800700600发案率*最短距离之积50040030020010000102030405060交巡警服务平台708090

图5—3

3） 最后分析定义工作量为时发案率×距离之积，交巡警平台与发案率×距离之积的图像关系。

警车的速度恒为60km/h，重大事故发生点离所属的交巡警平台越近，出警时间就越短，工作量就越少，反之，就越远。考虑到最短距离和发芽率，用MATLAB编程得到交巡警平台和发案率与最短距离之积的关系图，如图5—5。

21

由图可知交巡警平台序列号为28、30、34、36、38、41、42、43、46、62、63、65、68、70、72、73、74工作量比较大（发案率和最短距离之积大于200）对应的交巡警平台的位置标号是100、167、171、173、175、178、179、180、320、379、380、382、385、475、477、478、479.

根据图形的分析，条状图的纵坐标的差值还是很大，比较大的点已经在上述中给出，可知交巡警服务平台设置方案是很不合理的。此时我们提出两种解决方案，这两种方案并用解决问题。第一种是增加交巡警服务平台，第二种是修路。

根据上面的分析，可知序列号为22、24、30、34、41、42、43、47、62、65、66、70、71、72、73交巡警平台，对应的交巡警平台的位置标号是94、96、167、171、178、179、180、379、382、383、475、476、477、478.满足三种工作量中的任何两个都较大情况.则在这些交巡警平台上再建立一个交巡警平台，用MATLAB编程，画出增加过交巡警平台后，三种工作量与交巡警平台的条状图。见图5—6、5—6、5—7

其中图示第一列均为坐标参考值（程序见附录六）

22

353025管辖路口节点的数目201510500102030405060交巡警服务平台708090100

图5—4

302520发案率之积1510500102030405060交巡警服务平台708090100

23

图5—5

800700600发案率*最短距离之积50040030020010000102030405060交巡警服务平台708090100

图5—6

此时的纵轴分布较为集中，即工作量相对集中，此方案合理。这就说明，改进的方案可行。

通过观察交巡警平台与管辖的路口数目的图像，我们可以看到，有一些交巡警平台管辖的路口数目为1，也就是只管辖自己本身，这种情况的产生可以认为是由于交巡警平台所处地理位置不优越的原因，所以采用修路解决。

（2）为了快速搜捕嫌疑犯，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案

P点发生重大刑事案件，案发三分钟后报警，交巡警平台按案发5分钟后，犯罪嫌疑人可能到达的所有路口节点部署第一道防线，根据警力，再部署案发10分钟，15分钟或者更短的时间间隔里部署更密集的第二道、第三道防线。根

24

据由floyd算法求出的任意两路口节点之间的最小距离，求出在相应时间内犯罪分子可能到达的路口节点，然后对其封锁，若此防线搜捕失败，警力立即调配到下一个防线进行搜捕。由此得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案

六、模型的优缺点

6.1模型的优点

该模型应用附件2，全市交通路口的路线表格中的数据，通过Floyd算法，算出任意两个路口节点之间最短距离，具有真实性，而不是附件1中A图两点间的直线距离，这更加符合实际情况，生活中，任两个路口节点由于地理环境的原因，并不一定都有之间相连的直线通道，这为以后求解问题的可靠性做了保证。

整个模型的建立在实际的地图和图表数据，具有很好的现实检验意义。在模型建立的过程中遵循科学的数学逻辑和实际的生活逻辑。该模型通过解决最短路问题建立出了在理想假设下的交巡警平台的最优设置，使出警时间最短化，并且对实际生活中的交巡警服务台的调度具有一定的实际参考价值，对提高交巡警的执法效率有着不可或缺的影响。 6.2模型的缺点

交巡警服务平台设置的优化模型在实际情况下具有一定的局限性，模型分析中我们以时间不超过3min、警车以速度60km/h匀速行驶作为模型求解的数值条件，但现实中道路拥堵等情况的发生势必会影响警车速度，从而会使实际时间偏大。为了更贴近实际，则应考虑地区人口密度对道路畅通性的影响，即对速度的影响。另外，现实中事故发生点不一定在路口节点处，同时也忽略了实际生活中存在的诸多不定因素，这些都是模型的局限性所在。

25

七、参考文献

[1] 楼世博 金晓龙 李鸿祥等 图论及其应用 [M].北京：人民邮电出版社，1982年

[2] 姜启源 谢金星 叶俊 编 数学模型（第三版） [M].北京：高等教育出版社，

2004

[3] 林雪松 林德新等 MATLAB7.0应用集锦 [M].北京：机械工业出版社，2006年

[4] 建模论文，警务资源；《警务资源合理配置问题研究》

http://wenku.http://www.32336.cn//view/3b155eee4afe04a1b071de59.html 2011-9-11

[5]杨启帆 康旭升. 编 数学建模[M].北京：高等教育出版社，2005 [6] 刘胜 范玉顺 尹朝万 基于工作流模型的资源配置优化方法，计算机集成制造系统，第11卷第9期，2006年9月

八、附录 附录一

clc,clear all

p=xlsread('E:/cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口节点数据','A2:A93')

x=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口节点数据','B2:B93')

y=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','

26

全市交通路口节点数据','C2:C93') plot(x,y,'r*') B=[x y]

len=length(x) for i=1:len

for j=1:len

S(i,j)=((B(i,1)-B(j,1))^2+(B(i,2)-B(j,2))^2)^0.5; end end S

m=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口的路线','A2:A144')

n=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口的路线','B2:B144') M=[m n]

f=find(n<=92) lenf=length(f)

for i=1:lenf %去除大于92的数据，即不是A区的路段 mm(i)=m(f(i));nn(i)=n(f(i)); end m=mm; n=nn;

A=sparse(len,len) for t=1:lenf

i=m(t);j=n(t); A(i,j)=1;A(j,i)=1 end A

for i=1:len

for j=1:len

C(i,j)=A(i,j)*S(i,j); end end C

for i=1:len

for j=1:len

if C(i,j)==0 D(i,j)=1000; else D(i,j)=C(i,j) end end end

for i=1:len

27

D(i,i)=0 end

for k=1:len

for i=1:len for j=1:len

if D(i,k)+D(k,j)

D的数据如下（插入的excel表格）

018.98738.83945.35293.74395.37511590.22692.254146.5190.88222.36220.02160.28142.4992.86835.91225.64617.58352.632192.9318.987021.11756.85178.33798.42197.28172.50474.532128.77173.16204.64201.03141.3124.7773.88125.91143.84836.57170.834173.9538.83921.117040.43457.22177.30476.16551.38753.416107.66152.04183.52187.41127.67103.6560.25647.02858.94941.94385.935160.3245.35256.85140.434049.250.02376.56783.27389.867144.11188.49219.97209.82150.09114.7582.66974.70563.84446.83767.989182.7393.74378.33757.22149.2029.42627.36635.35746.954100.42144.8176.28186.55129.765.5562.28104.25112.2395.228117.04162.3595.37598.42177.30450.02329.426027.67235.66347.26100.72145.11176.59186.8613065.85662.586124.33113.8796.86117.86162.6511597.28176.16576.56727.36627.672024.77729.09273.284117.67149.15159.42109.0138.18441.596115.08135.11118.11144.41141.66 附录二

clc,clear all

p=xlsread('E:/cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口节点数据','A2:A583')

x=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口节点数据','B2:B583')

y=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口节点数据','C2:C583') plot(x,y,'r*')

28

B=[x y]

len=length(x); for i=1:len;

for j=1:len;

S(i,j)=((B(i,1)-B(j,1))^2+(B(i,2)-B(j,2))^2)^0.5; end end S;

m=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口的路线','A2:A929')

n=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口的路线','B2:B929') M=[m n];

lenf=length(m); A=sparse(len,len); for t=1:lenf;

i=m(t);j=n(t); A(i,j)=1;A(j,i)=1; end A;

for i=1:len;

for j=1:len;

C(i,j)=A(i,j)*S(i,j); end end C;

B=ones(len)-A; D=C+B*10^6; for k=1:len;

for i=1:len; for j=1:len;

if D(i,k)+D(k,j)

D=D-diag(diag(D)); D

由于D为582*582对称方阵，数据量特别大，现只给出一小部分

29

附录三

clc,clear all

m=[1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 7 7 8 8 9 10 11 11 12 12 14 15 15 16 16 17 17 17 18 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 26 27 28 28 29 30 30 31 31 32 33 33 34 35 36 36 36 36 37 38 38 39 40 41 41 42 43 43 44 45 46 46 47 47 47 48 49 49 50 51 51 52 53 53 54 54 55 56 57 57 57 58 60 61 62 62 63 64 64 65 66 66 67 67 68 68 69 69 69 70 70 71 71 72 73 73 74 74 75 76 77 77 78 79 80 81 82 82 83 84 85 86 86 87 87 88 88 89 89 89 90 91]; %路径数据

n=[75 78 44n45 65 39 63 49 50 59n32 47 9 47 35 34 22 26 25 471 21 7 31 14 38 40 42 81 81 83 79 86 22 372 13 13 383 13 25 11 27 10 12 29 15 30 7 48 32 34 33 34 8 9 45 35 37 16 39 7 39 41 40 2 17 92 43 2 72 3 46 8 55 48 6 5 61 50 53 51 52 59 56 52 54 55 63 3 57 58 60 4 59 62 60 4 85 64 65 76 66 67 76 44 68 69 75 70 71 1 2 43 72 74 73 74 18 1 80 76 77 78 19 79 80 18 82 83 90 84 85 20 87 88 88 92 89 91 20 84 90 91 92]; for t=1:143

i=m(t);j=n(t); A(i,j)=1;A(j,i)=1 end A

B=[1 413 359;2 403 343;3 383.5 351;4 381 377.5;5 339 376; 6 335 383; 7 317 362;8 334.5 353.5;9 333 342;10 282 325; 11 247 301;12 219 316;13 225 270;14 280 292;15 290 335;16 337 328; 17 415 335;18 432 371;19 418 374;20 444 394;21 251 277;22 234 271; 23 225 265;24 212 290;25 227 300;26 256 301;27 250.5 306; 28 243 328;29 246 337;30 314 367;31 315 351;32 326 355;33 327 350;34 328 342.5;35 336 339;36 336 334;37 331 335;38 371 330;39 371 333;40 388.5 330.5;41 411 327.5;42 419 344;43 411 343;44 394 346;45 342 342;46 342 348;47 325 372;48 315 374;49 342 372;50 345 382;51 348.5 380.5;52 351 377;53 348 369;54 370 363;55 371

353;56 354 374;57 363 382.5;58 357 387;59 351 382;60 369 388;61

30

335 395;62 381 381;63 391 375;64 392 366;65 395 361;66 398 362;67 401 359;68 405 360;69 410 355;70 408 350;71 415 351;72 418 347;73 422 354;74 418.5 356;75 405.5 364.5;76 405 368;77 409 370;78 417 364;79 420 370;80 424 372;81 438 368;82 438.5 373;83 434 376;84 438 385;85 440 392;86 447 392;87 448 381;88 444.5 383;89 441 385;90 440.5 381.5;91 445 380;92 444 360]; %坐标数据 for i=1:92 for j=1:92

S(i,j)=((B(i,2)-B(j,2))^2+(B(i,3)-B(j,3))^2)^0.5; end end S A

for i=1:92 for j=1:92

C(i,j)=A(i,j)*S(i,j); end end C

附录四

for i=1:len D(i,i)=0; end

d=D(21:92,1:20); mind=min(d'); num=[]; for i=1:72

aa=find(d(i,:)==mind(i)); num=[num aa]; end

附录五

clc,clear all

p=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口节点数据','A2:A583')

x=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口节点数据','B2:B583')

y=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口节点数据','C2:C583') plot(x,y,'r.') B=[x y]

len=length(x)

31

for i=1:len

for j=1:len

S(i,j)=((B(i,1)-B(j,1))^2+(B(i,2)-B(j,2))^2)^0.5; end end S

m=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口的路线','A2:A929')

n=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口的路线','B2:B929') M=[m n]

lenf=length(m); A=sparse(len,len) for t=1:lenf

i=m(t);j=n(t); A(i,j)=1;A(j,i)=1 end A

for i=1:len

for j=1:len

C(i,j)=A(i,j)*S(i,j); end end C

B=ones(len)-A D=C+B*10^6 for k=1:len

for i=1:len for j=1:len

if D(i,k)+D(k,j)

D=D-diag(diag(D)); D

g=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交巡警平台','B2:B81') leng=length(g); E=zeros(len,leng) for i=1:leng

E(:,i)=D(:,g(i));

32

end

S=zeros(len,2); for i=1:len

t=min(E(i,:)); S(i,1)=t;

fg=find(E(i,:)==t); S(i,2)=g(fg); end

S%统计每个路口到平台的距离以及平台编号 plot(S(:,1),'r*')

b=xlsread('E: /cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表','全市交通路口节点数据','E2:E583'); for i=1:leng

fs=find(S(:,2)==g(i));

u(i)=length(fs);%工作量定义为=负责地点数目

bar(u)%,pause

v(i)=sum(b(fs));%工作量定义为=发案率之和 bar(v)%,pause

w(i)=b(fs)'*S(fs,1);%工作量定义为=发案率*最短距离之和 bar(w)%,pause end

U=[g,u',v',w']

附录六

q=[32 10 7 5 6 9 1 6 3 5 1 3 2 3 2 3 5 3 5 3 10 2 8.5 8.5 11 8 8 5 6 6 5 6 5 5.5 5.5 5 2 10 6 6 6 11 8 9 6 5 6 6 8 8 12 12 6 7 7 6.5 6.5 2 5 5 1 3 7 6 3 4 8 8 1 2 2 4 4 11 7 8 8 6 6 7 8 9 6 6 6.6 6.6 14.5 14.5 7.5 7.5 9 7 7 4 3 4 3];bar(q) aa=[30 10.3 9.7 5.6 6.6 9.7 2.5 9.6 5 8.2 1.6 4.6 4 5.7 3.6 4.8 6.2 5.3 6.1 3.4 11.5 2.1 6.5 6.5 9.5 6.35 6.35 5.6 12.1 4.9 6.6 6.3 6.75 6.75 4.7 3.4 12.2 7.75 7.75 8.3 15 10.1 11 8.1 4.7 5.565 5.565 9.2 9.2 13.05 13.05 8.5 10.5 11.4 6.6 6.6 4.4 5.4 7.9 2.2 5.1 9.9 8.6 5.2 5.7 5.5 6.1 2.6 4.2 3.7 6.55 6.55 8.8 6.2 7.9 7.9 6.8 6.8 9.9 12.6 7.7 7.95 7.95 6.8 6.8 9.15 9.15 7.8 7.8 9.9 7.2 8.6 5.5 4.4 5.3 3.3];bar(aa)

bb=[800 84.70332468 128.7231407 58.48641508 61.2413332

100.9434757 0 93.04166733 22.74770689 62.70473351 0 23.9464275 28.62167011 38.23909297 46.79850425 141.5812934 85.89909407 25.68840092 32.56078092 11.45679501

118.1350539 9.823441352 97.3 97.3 139.6116237 82.9

33

39.9385342 232.3181119 138.5728713

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