武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计说明书

iiUUUi??方程中，A、B、C为定子三相电压；A、B、C为定子三相电流；A、B、?Cr为定子三相绕组磁链；1为定子各相绕组电阻。

三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：

d?a?U?ri??a2adt? （1-3） d?b??Ub?r2ib?dt ?d?c?U?ri??c2c dt?UUUiii?方程中，a、b、c为转子三相电压；a、b、c为转子三相电流；a、

r?b?c、为转子三相绕组磁链；2为转子各相绕组电阻。

将电压方程写成矩阵形式：

0000??iA??uA??Rs0??A????0R?????i?0000 uBs????B???B??uC??00Rs000??iC?d??C? （1-4）

??????????ui000R00 ?a??r??a?dt??a????0??b?000Rr0??ib? ub????????0000Rr???0???uc????ic????c?? ?

dψu?Ri?或写成 （1-4a）

dt（3）转矩方程

1T?LT?npiie （1-5） 2??n式中，p为电机极对数，?为角位移。

电磁转矩方程为：

Jd?Te?Tl?运动方程为： （1-6）

npdtTT式中，e为电磁转矩；l 为负载转矩；?为电机机械角速度；J为转动惯量。

（4）运动方程

1.1.2异步电动机三相原始模型的性质

由异步电动机的三相动态模型可见，非线性耦合早电压方程、磁链方程与转矩方程中都有体现。既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。

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旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。定转

所有这些，都使异步电动机成为高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

假定异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若为Δ连接，可等效为Y连接。 可以证明：异步电动机三相数学模型中存在一定的约束条件：

?A??B??C?0uA?uB?uC?0iA?iB?iC?0 （1-7）

同理，转子绕组也存在相应的约束条件：

?a??b??c?0i?i?i?0ua?ub?uc?0以上分析表明，对于无中性线Y/Y联结绕组的电动机，三相变量中只有两相

a b c （1-8）

是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述，完全可以而且也有必要用两项模型代替。

1.2坐标变换

异步电动机三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。在实际中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。

1.2.1坐标变换的基本思路

如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。

三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。所以，三相绕

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组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势。当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。

两个匝数相等相互正交的绕组d、q，分别通以直流电流，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。

1.2.2三相-两相变换（3/2变换）

三相绕组A、B、C和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。

图1-2 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量

ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和错误！未找到引用源。轴重合。按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等，因此

N2i??N3iA?N3iBcosN2i??N3iBsin?3?N3iCcos? （1-9）

11?N3(iA?iB?iC)322?

3?N3iCsin?3?3N3(iB?iC)2

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写成矩阵形式，得：

11??i??A1????i??N3?22?i? （1-10） ???B??i??33N2??????i?0?? 22????C?

按照变换前后总功率不变，匝数比为

N32? （1-11） N23则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵

11??1??2?22???C3/2? （1-12） 3?33?0?? ?22??两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

???10? 2?13????C2/3?3?22? （1-13） ?13????? 2??2

1.2.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）

从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。

图1-3 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量

旋转正交变换阵为

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