武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计说明书
目录
1.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型......................... 3
1.1.1异步电动机三相动态模型的数学表达式 ..................... 4 1.1.2异步电动机三相原始模型的性质 ........................... 5 1.2坐标变换..................................................... 6
1.2.1坐标变换的基本思路 ..................................... 6 1.2.2三相-两相变换（3/2变换）............................... 7
1异步电动机动态数学模型 ............................................ 2
2异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 ........................... 10
2.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型.......................... 10 2.2旋转正交坐标系中的动态数学模型.............................. 12 2.3 异步电动机在正交坐标系上的状态方程 ......................... 14 3异步电动机模型仿真 ............................................... 15
3.1AC Motor模块................................................ 15 3.2坐标变换模块................................................ 16 3.3仿真原理图.................................................. 20 4仿真结果及分析 ................................................... 22 结论............................................................... 26 参考文献........................................................... 27
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异步电动机动态数学模型的建模与
仿真
1异步电动机动态数学模型
电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势，无论是直流电动机，还是交流电动机均如此，但由于交、直流电动机结构和工作原理的不同，其表达式差异很大。
他励直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流的电枢电流单独可控，若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各产 生的磁动势在空间相差 ，无交叉耦合。气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁
2转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可认为磁通不参与系统的动态过程。因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。
在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量（单输入单输出）的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。
而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。
1)异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统。
2)直流电动机在基速以下运行时，容易保存磁通恒定，可以视为常数。异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电
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动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。因此，即使不考虑磁通饱和等因素，数学模型也是非线性的。
2? 3)三相异步电动机定子三相绕组在空间互差 ，转子也可等效为空间互差
32?的三相绕组，各绕组间存在交叉互耦，每个绕组都有各自的电磁惯性，再3考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高
阶系统。
总之，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
1.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型
在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。
（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。 （3）忽略铁心损耗。
（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。异步电动机三相绕组可以是Y联接，也可以是△联接，以下均以Y联接进行讨论。若三相绕组为△联接，可先进行△-Y变换，等效为Y联接，然后，按Y联接进行分析和设计。这样，实际电机绕组就等效成图1-1所示的三相异步电机的物理模型。
图1-1三相异步电动机的物理模型
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在图1-1中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度?为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。
1.1.1异步电动机三相动态模型的数学表达式
异步电机的动态数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。其中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。
（1）磁链方程
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：
??A??LAALABLAC LAaLAbLAc??iA????L??i? ?BLLLLLBBBCBaBbBc??B????BA ????LCALCBLCCLCaLCbLCc??iC?C???????（1-1） ?LLLLLLiaBaCaaabac??a??a??aA
??b??LbALbBLbCLbaLbbLbc??ib?
??????
???c????LcALcBLcCLcaLcbLcc????ic??
或写成 （1-1a） ψ?Li其中L为6?6电感矩阵，其中对角线元素其中对角线元素LAA、LBB、LCC、Laa、
Lbb、Lcc是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。绕组之间的互感又
分为两类：①定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；②定子任一相与转子任一相之间的相对位置是变化的，互感是角位移的函数。
（2）电压方程
d?A?U?ri??A1Adt （1-2）
?d?B?U?ri? ?B1Bdt?d?C?
U?ri??C1Cdt?
三相定子的电压方程可表示为：
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