第10题图

2或23 【解析】∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中1点，∴AB＝4，AE＝2AB＝2，BC＝23.①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如解图①，由折叠可得S△A′EP＝S△AEP，A′E＝AE＝2，∵点E是AB的中点，∴S△BEP＝

1111

S△AEP＝2S△ABP.∵EF＝4AB，∴S△EFP＝2S△BEP＝2S△AEP＝

111S，∴EF＝BE＝BF，PF＝2△A′EP22A′P＝A′F.∴四边形A′EPB是平行四边形，∴BP＝A′E＝2；②若EA′与BC交于点F，连接AA′，交EP于H，如解1111图②.同理可得FP＝2BP＝BF，EF＝2×2＝1.∵BE＝AE，∴EF＝2EA′＝2AP＝1，∴AP＝2＝AC，∴点P与点C重合，∴BP＝BC＝23.故BP的长为2或23.

第10题解图① 第10题解图②