参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 A 8 C 二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题）
9??2,1? 11、4 12、60 13、8
9、2 10、
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）
2o14、2 15、30
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、解：
?1?由图象知A?2
T?4?(5??2??)?????2126T，故 ……3分
f(x)的最小正周期
(,2)sin(??)?1|?|?f(x)32， 将点6代入的解析式得，又
??? - 9 -
??∴
?f(x)?2sin(2x?)f(x)6，故函数6……………6分 的解析式为
??2?f(x)?2sin(2x?6)
????????????f????2sin?2(?)???2sin?????2cos??16?2??26??26?……8分
?13????cos??又???0，?所以sin??22 …………10分 ?2?????6?2??cos?????cos?cos?sin?sin?4?444?…………12分
17、解：
?1?由直方图可得：20?x?0.0125?20?0.0065?20?0.003?2?20?1
所以x=0.025.……………………………2分
?2?新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：0.003?2?20?0.12……………4分
因为1000?0.12?120
所以1000名新生中有120名学生可以申请住宿………………6分
?3?X的可能取值为0，1，2. …………………………………7分
021120C2?C4C2?C4C2?C4281P(X?0)??P(X?1)??P(X?2)??222C65，C615，C615……10分
所以X的分布列为：
X P ………………………11分
0 1 2 25 815 115 2812EX??0??1??2?515153………………………………12分
18、
?1?证明：QDE?AE，CE?AE，DEICE?E，DE,CE?平面CDE
? AE?平面CDE……3分
Q AE?平面ABCE
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?平面DCE?平面ABCE……5分
?2?（方法一）以E为原点，EA、EC分别为x,y轴，建立空间直角坐标系……6分
QDE?AE，CE?AE
??DEC是二面角D?AE?C的平面角，即?DEC=1350……7分
QAB?1，BC?2，CD?1?2，
?A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，?1，1）
……9分
QF、G分别是CE、AD的中点
?（0，，10）（1，?1，）1F2，G22 ……10分 ?uFGuur(1，?1，12)uuur=，AE=(?2,0,0)……11分 1?uuur由?知AE是平面DCE的法向量……12分
uFGuuruuur?（0????sin??|）|uFGuur?AE?22|?|uAEuur||?|3|??23设直线FG与平面DCE所成角2，则22故求直线FG与平面DCE所成角的正弦值为3……14分（列式1分，计算1分）
（方法二）作GH//AE，与DE相交于H，连接FH……6分 由
?1?知AE?平面CDE
所以GH?平面CDE，?GFH是直线FG与平面DCE所成角……7分
G?2是AD的中点，GH是?ADE的中位线，GH?1EH，
2……8分
因为DE?AE，CE?AE
所以?DEC是二面角D?AE?C的平面角，即?DEC=1350…9分
在?EFH中，由余弦定理得，FH2?EF2?EH2?2?EF?EH?cos?FEH
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?1112255??2???(?)?FH?422224（或2）……11分（列式1分，计算1分）
GH?平面CDE
所以GH?FH
在Rt?GFHGF?GH2?FH2?3中，
2……13分 sin?GFH?GH所以直线FG与平面DCE所成角的正弦值为GF?23……14分
19、
?1?解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，………………1分
?an?1?2Sn?2，an?2Sn?1?2（n?2）………………2分 ?an?1?an?2(Sn?Sn?1)=2an
an?1即a?3n(n?2)………3分
当n?1,得a2?2a1?2，即3a1?2a1?2，解得：a1?2……………4分
an?a1?qn?1?2?3n?1………5分
1即
an?2?3n?.………6分
4?3n?11n?1?2?d1?证明：an?1?an?(n?1)dn，则n?n?，dn4?3n?1………8分 1?1?????1?1?d(2?3?4????n?11d2d)n4303323n?1………9分 2?3?4????n?112?3?4n?1设Tn?303323n?132????① 则3Tn?31323n②………10分 21?11???1n?1①-②得：3Tn?2+332?33?3n?1?3n 13[1?(13)n?1]?n?11?13n=2+3=………12分
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