广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（1）
理科数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
?1?bi?1、已知
2?2i（b?R，i是虚数单位），则b?（ ）
A．2 B．1 C．?1 D．1或2 2、已知向量
ra??x,2?，
rb??1,1?，若
?rrra?b?b?，则x?（ ）
A．2 B．4 C．?4 D．?2
1an?a22a3a1?q?13、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、、成等差数列，则公比
q?（ ）
1?31?31?31?51?51?5A．2或2 B．2 C．2或2 D．2
x?xy?lg?x?1?x?x2?x?1p:q:4、设，，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
28y?x?0的焦点F到直线l:x?y?1?0的距离是（ ） 5、抛物线
????52322A．2 B．2 C．2 D．2
6、若
f?x?是奇函数，且
x0是
y?f?x??ex的一个零点，则
?x0一定是下列哪个函数的零点
（ ） A．C．
y?f??x?ex?1y?exf?x??1 B．
y?f?x?e?x?1y?exf?x??1
D．
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
8?10?A．? B．2? C．3 D．3
8、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一
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ura组平面向量i（i?1，2，3，???，n，???），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量uura序列图表．规则是：对于?n??，第n行共有2n?1个向量，若第n行第k个向量为m，
?uur???k,n??0?k?n?am??uruur???n,2n?k??n?k?2n?1?，例如a1??1,1?，a2??1,2?，则
uuruuruuuura3??2,2?a4??2,1????a?，，，依次类推，则2015（ ）
A．
?44,11? B．?44,10? C．?45,11? D．?45,10?
二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题）
2lg5?lg9、10、不等式
1?4 ．
的解集是 ．
x?2?x?1?311、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均值为10，方差为2，则
x?y的值为 ．
?a?b?c?12、展开
623abc项的系数是 ． ，合并同类项后，含
?x?y?2?0?3x?y?2?0???x?0?y?0yx13、已知实数，满足条件?，若目标函数z?ax?by（a?0，b?0）的
最大值为6，则ab的最大值是 ．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为??cos?与??sin?的两个圆的圆心距为 ．
15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆?外一点?作圆?的割线???、?CD．??是圆?的直径，若???4，?C?5，
CD?3，则?C?D? ．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数
f?x???sin??x??? - 2 -
（??0，??0，
???2）的部分图象如图所示．
?1?求函数f?x?的解析式；
??????????f????1???0,?cos?????2?若?26?，?2?，求?4?．
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17、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是样本数据分组为
?0,100?，
?0,20?，?20,40?，?40,60?，?60,80?，?80,100?．
?1?求直方图中x的值；
?2?如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，
请估计学校1000名新生
中有多少名学生可以申请住宿；
?3?现有6名上学路上时间小于40分钟的新生，其中2人上学路上时间小于20分钟．从这6人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为?，求?的分布列和数学期望．
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