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18.已知?ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c, 设向量m?(a,b),n?(sinA,cosB),p?(1,1). (1) 若m//n,求角B的大小;

(2) 若m?p?4,边长c?2,角C????3,求?ABC的面积.

19. 已知函数f(x)?cosx(sinx?cosx)?1. 2（1）若0????2，且sin??2，求f(?)的值； 2（2）求函数

f(x)的最小正周期及单调递增区间.

20. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.

（1）写出销量q与售价p的函数关系式; （2）当售价p定为多少时，月利润最多？

（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？

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1)?1, f(27)?9,当21. 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)?f(x)f(y)，且f(?0?x?1时,f(x)?[0,1]. （1）判断f(x)的奇偶性;

（2）判断f(x)在[0,??)上的单调性，并给出证明; （3）若a?0且f(a?1)?

39，求a的取值范围.

122.已知函数f(x)?()x, 函数g(x)?log1x．

222（1）若g(mx?2x?m)的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）当x?[?1,1]时，求函数y?[f(x)]?2af(x)?3的最小值h(a)；

2y?logf(x)的定义域为[m,n]，值域为m,n1,使得函数（3）是否存在非负实数22[2m,2n]，若存在，求出m,n的值；若不存在，则说明理由．

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鹰潭市2017—2018学年第一学期期末质量检测

高一数学（理）试卷参考答案

题号 答案 1 A 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 C 9 C 10 A 11 B 12 C 7ππ2π

11． B [解析] 由图像可知A＝1，最小正周期T＝4×(12－3)＝π，∴ω＝π＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，

7π7π

∵函数f(x)的图像经过点(12，0)，∴0＝sin(2×12＋φ)． ππ∵|φ|＜2，∴φ＝－6，

π

∴函数f(x)的解析式为f(x)＝sin(2x－6)， ππ

∴y＝f(x＋6)＝sin(2x＋6)．

πππ

由题意，得2x＋6＝2kπ－2，k∈Z，∴x＝kπ－3，k∈Z， ππ???

?，∴y＝f(x＋6)取得最小值时，x的取值集合为?x?x＝kπ－3k∈Z??. 12.答案：C

22【解析】y??x?2x?a??(x?1)?1?a，其顶点为A(?1,1?a)，点C(0,1?a)在函数图象上，而点B(0,a)不在函数图象上.结合图形可知，当a??1，函数y?f(x)?x恰有3

yy21A21COx个不同的零点. –3x–2–1O–1a–2–31234–3–2–1–1–2–3–4–5B1234 优质文档 –4–5优质文档

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13．解析：由已知必有m2?m?3?m，即m2?2m?3?0，∴m?3，或m??1；

?1 当m?3时，函数即f(x)?x，而x?[?6,6]，∴f(x)在x?0处无意义，故舍去；

当m??1时，函数即f(x)?x3，此时x?[?2,2]，∴f(m)?f(?1)?(?1)??1． 答案：?1 314．?0,1??(2,??) 1??l＝2，?2lR＝1，?

?15． [解] 设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得 解得???R＝1.??2R＋l＝4，

l

∴扇形圆心角的弧度数是R＝2.

16．答案：①②③ [解析] 对于①，因为f(x)为“友谊函数”，

所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0， 又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正确．

x

对于②，显然g(x)＝2－1在[0，1]上满足：(1)g(x)≥0；

(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，

则有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1?x2?1－[2x1?1＋(2x2?1)]＝(2x1?1)( 2x2?1)≥0，

x

即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．故g(x)＝2－1满足条件(1)(2)(3)，

x

所以g(x)＝2－1在区间[0，1]上是“友谊函数”，故②正确．

对于③，因为0≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1， 所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，

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