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鹰潭市2017—2018学年第一学期期末质量检测

高 一 数 学 试 卷 (理科)

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题（每题5分,共60分）

1.集合A?{x?2?x?2},B?{x?1?x?3},那么A?B?( )

} D. A. {x?2?x?3} B. {x1?x?2} C. {x?2?x?1{x2?x?3} 2.下列四组函数中,表示同一函数的是( )

A. f(x)＝|x|,g(x)＝x2

x2－1,g(x)＝x＋1 x－1

B. f(x)＝lg x2,g(x)＝2lg x

C. f(x)＝

D. f(x)＝x＋1·x－1,g(x)＝x2－1

5?4x2?2,?2?x?0,3.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈[－2,1)时,f(x)＝?则f(2)

0?x?1,?x,优质文档

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＝( )

1

C. 2

A. 0 B. 1 D. －1

4.函数f(x)＝ln x＋x3－9的零点所在的区间为( )

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4)

5.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在 ( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

6.函数f?x?＝3cosx＋4sinx 的最小值和最大值分别为( )

A. －7,7 B. －3,4 C. －4，3 7.已知43 D. －5，5 a?2,b?425,c?25,则( )

13A. b?a?c B. a?b?c C. b?c?a D. c?a?b xπ8.为了得到函数y＝2sin(3＋6)(x∈R)的图像,只需把函数y＝2sinx(x∈R)的图像上所有的点( ) π1A. 向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变) π1B. 向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变) πC. 向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) π

D. 向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 9. 如图设点O在?ABC内部,且有OA?2OB?3OC?0,则?ABC的面积 与?AOC的面积的比为( )

AB

C. 3

D.

CA. 2

B.

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10.定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?,且在?-3,-2?上是减函数.若?、?是锐角三角形的两内角,则有( )

A. f(sin?)?f(cos?)

B. f(sin?)?f(sin?) C. f(sin?)?f(cos?) D. f(cos?)?f(cos?) ππ

11.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ－2)(ω>0,|φ|<2)的部分图像如图所示,则当π

y＝f(x＋6)取得最小值时,x的取值集合为( )

A. {x|x?k???6,k?Z} B. {x|x?k???3,k?Z}

C. {x|x?2k???6,k?Z} D. {x|x?2k???3,k?Z} ??x2?2x?a(x?0)12.已知函数f(x)??,且函数y?f(x)?x恰有3个不同的零点,则实

?f(x?1)(x?0)数a的取值范围是( )

A. (0,??) B. [?1,0) C. [?1,??) D. [?2,??)

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分.）

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13.已知函数f(x)?x2?m是定义在区间[?3?m,m2?m]上的奇函数,则f(m)?_______. 14.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}.已知A={x|y=2x?x2},

B={y|y=2x,x>0},则A×B等于 ____________.

15.若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_________. 16.定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.

(1)对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0； (2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立. 则下列判断正确的是________. ①若f(x)为“友谊函数”,则f(0)＝0；

②函数g(x)＝2－1在区间[0,1]上是“友谊函数”； ③若f(x)为“友谊函数”,且0≤x1

三、解答题（共6小题,17题10分,18—22题各12分,共70分；解答应写出文字说明,证明过

程或演算步骤） 17.化简或求值：（10分）

x

（1）已知tan??2.求sin2?的值.

sin2??sin?cos??cos2?（2）lg500?lg812?lg64?50?lg2?lg5? 52

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