通信原理第七版课后答案樊昌信 下载本文

(3)若

?g(t)?1,t?Ts/4?0,其它?

g(t) 傅里叶变换G(f)为

G(f)?

因为

Ts2sin?f?fTs2Ts2

G(f)?Ts2sin?fTs?sin2?Ts2?Ts?0T2???fs22

fs?1/Ts。

所以该二进制序列存在离散分量

习题5.15 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲,,数字信息“1”和“0”分别用g(t)的有无表示,且“1”和“0”出现的概率相等:

(1)求该数字基带信号的功率谱密度。

(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率算该分量的功率。

解:

(1) 对于单极性基带信号,率谱密度为

fs?1/Ts的分量?如能,试计

g1(t)?0,g2(t)?0?g(t),随机脉冲序列功

Ps(f)?fsp(1?p)G(f)?当p=1/2时,

2m??????fs[(1?p)G(mfs)]?(f?mfs)

22??fs22fsg(t)?G(f)??G(mfs)?(f?mfs)44m???

由图5-7(a)得

2?A(1?t),t?Ts/2?Tg(t)??s?0,其它t?g(t) 傅里叶变换G(f)为

G(f)?ATs2??fTsSa?2?2???

2代入功率谱密度函数式,得

??fsATs2??fTs?fs2ATs2??mfsTs?Ps(f)?Sa?Sa??????(f?mfs)422422??m?????

2A2Ts4??fTs?A2?Sa???162??164??m?Sa????(f?mfs)2??m??? ?? (2) 由图 5-7(b)中可以看出,该基带信号功率谱密度中含有频率 fs=1/Ts的离散分量,故可以提取码元同步所需的频率 fs=1/Ts 的分量。

由题(1)中的结果,该基带信号中的离散分量为 Pv(w)为

A2Pv(f)?16m????Sa??4??m????(f?mfs)?2? ?fs时,有

当m取?1时,即f=

A24???A24???Pv(f)?Sa???(f?fs)?Sa???(f?fs)16216???2?

A24???A24???2A2S?Sa???Sa???416216???2?? 所以该频率分量的功率为

习题5.16 设某二进制数字基带信号中,数字信号“1”和“0”分别由 及 表示,且“1” 与“0”出现的概率相等,是升余弦频谱脉冲,即

(1) 写出该数字基带信号的功率谱密度表示式,并画出功率谱密度图;从该数字基带信号中能否直接提取频率 fs=1/Ts的分量。

(2) 若码元间隔 Ts=10-3s, 试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。

解:当数字信息“1”和“0”等概率出现时,双极性基带信号的功率谱密度

??t?cos???Ts?Sa??t?g(t)????4t2??Ts?2?1?2??Ts?Ps(f)?fsG(f)2

已知

??t?cos???Ts?Sa??t?g(t)????4t2??Ts?2?1?2??Ts?,其傅氏变换为

1?Ts?(1?cosf?Ts),f?G(f)??4Ts?0,其它f?

Ps(f)?Ts1(1?cosf?Ts)2,f?16Ts

代入功率谱密度表达式中,有

习题5.17 设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图 5-9(a)所示。它是一个高度为 1,宽度 得矩形脉冲,且已知数字信息“1”的出现概率为 3/4, “0”的出现概率为 1/4。

(1) 写出该双极性信号的功率谱密度的表示式,并画出功率谱密度图;

(2) 由该双极性信号中能否直接提取频率为 fs=1/Ts的分量?若能,试计算该分量的功率。 解 :

(1) 双极性信号的功率谱密度为

Ps(f)?4fsp(1?p)G(f)?当p=1/4 时,有

2m??????fs(2p?1)G(mfs)?(f?mfs)

23fsfs22Ps(f)?G(f)?44由图5-7(a)得

m??????G(mfs)?(f?mfs)

2?1,t??/2g(t)???0,其它t

G(f)??故 将上式代入

sin?f???Sa??f???f?

的表达式中,得

2Ps(f)3fs22ATsfs22??Ps(f)??Sa??f?????Sa2??mfs???(f?mfs)424m???

??Ts13代入上式得

Ts22??fTs?1??Ps(f)?Sa?Sa2??m/2??(f?mfs)???12?2?36m???

功率谱密度如图5-9(b)所示。 (2)

由图 5-9(b)可以看出,由该双极性信号可以直接提取频率为 fs=1/Ts的分

量。该基带信号中的离散分量为

Pv(w)为

1??Pv(w)?Sa2??m/2??(f?mfs)?36m???

当m取?1时,即f=

?fs时,有

11Sa2??/3??(f?fs)?Sa2??/3??(f?fs)3636

1fs?Ts分量的功率为

所以频率为Pv(w)?S?

习题5.18 已知信息代码为 100000000011,求相应的 AMI 码,HDB3 码,PST 码及双相码。

解 :

AMI 码:+1 0000 00000 –1 +1

HDB3 码:+1 000+V -B00 -V0 +1 –1 PST 码:

①(+模式)+0 - + - + - + - + +-

113Sa2??/3??Sa2??/3??236368?

②(-模式)-0 - + - + - + - + +-

双相码:10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10

习题5.19 某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图 5-10 所示的三角形脉冲。

(1) 求该基带传输系统的传输函数 H(w);

(2) 假设信道的传输函数 C(w)=1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数,即 G(w)=GR(w),试求这时 GT(w)或 GR(w)的表达式。 解:

(1)由图 5-10得