化的?律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的?律的信号量噪比比A律稍好。
习题4.7 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。
解：信号抽样值等于0.3，所以极性码c1=1。
查表可得0.3?（13.93，11.98），所以0.3的段号为7，段落码为110，故
c2c3c4=110。
第7段内的动态范围为：
(11.98?13.93)1?，该段内量化码为n,则
1664n?11+=0.3，可求得n?3.2，所以量化值取3。故c5c6c7c8=0011。 643.93所以输出的二进制码组为11100011。
习题4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。 答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单
和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平+?和-?，从而直接输出二进制编码。
第五章习题
习题5.1 若消息码为1101001000001，试求AMI和HDB3码的相应序
解： AMI 码为
序列
?1?10?100?100000?1出列。
?1?10?100?1000?10?1HDB3码为
习题5.2 试画出AMI码接收机的原理方框图。 解：如图5-20所示。
r(t)全波整流 采样判决 T ak
图5-1 习题5.2图
习题5.3 设g1(t)和g2(t)是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P和
(1?P)。试证明：若P?列中将无离散谱。
证明：若P?1?k，式中，k为常数，且0?k?1，则此序
[1?g1(t)/g2(t)]1?k，与t无关，且0?k?1，则有
1?g1(t)/g2(t)P[g2(t)?g1(t)]?1
g2(t)即 Pg1(t)?Pg2(t)?g2(t)?(P?1)g2(t)
Pg1(t)?(1?P)g2(t)?0
所以稳态波为 v(t)?P ??g(t?nT)?(1?P)?g1s1s22(t?nTs)
?[Pg(t?nT)?(1?P)g(t?nTs)]?0
即Pv(w)?0。所以无离散谱。得证！
习题5.4 试证明式h1?t???4sin?2?Wt?证明：由于h1(t)??W10H1?f?W?sin?2?ft?df。
????H1(f)ej2?ftdf，由欧拉公式可得
????h1(t)??H1(f)(cos2?ft?jsin2?ft)df??H1(f)cos2?ftdf?j?H1(f)sin2?ftdf?????
由于H1(f)为实偶函数，因此上式第二项为0，且
h1(t)?2?H1(f)cos(2?ft)df
???令，f?f?W,df?df'，代入上式得
'h1(t)?2?H1(f'?W)cos[2?(f'?W)t]df'?W???2?H1(f?W)cos2?ftcos2?Wtdf?2?H1(f?W)sin2?ftsin2?Wtdf?W?W?
由于H1(f)单边为奇对称，故上式第一项为0，因此
h1(t)?2sin2?W?H1(f?W)sin2?fttdf?WW?
?4sin2?W?H1(f?W)sin2?fttdf0
习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：
（1） （2） 率。
解：
该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
该序列中有没有概率f?1T的离散分量？若有，试计算其功g(t)AT O
Tt图5-2 习题5.5图1
（1）由图5-21得
??2?T?A?1?t?,t?g(t)???T?2
?0 其他?g(t)的频谱函数为： G(w)?AT2?wTSa?2?4?? ?由题意，P?0??P?1??P?1/2，且有g1(t)=g(t),g2(t)=0，所以
G1(t)?G(f),G2(f)?0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式
中，可得
Ps(f)?112P(1?P)G1(f)?G2(f)??T??T??m??m??m???PG?(1?P)G?f???????2?1T?TT????????22?11m?2?m???P(1?P)G(f)??(1?P)G????f??TT??T????T1A2T24?wT??1?m??m??Sa?G????f?????4T4T??4???2T?T??A2T4?wT?A2?Sa???164??16
曲线如图5-3所示。
图5.3 习题5.5 图2
（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为
A162v2m?4?m???Sa?f??????2T???????Ps(f)A2T16O1T2T3T4T5TfA2Pv(w)?164?m?Sa???2???m????f????
T???当m=±1时，f=±1/T，代入上式得
A24????1?A24????1?Pv(w)?Sa????f???Sa????f??
16T?16T??2???2??因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为
A24???A24???A2A22A2S?Sa???Sa???4?4?4
16???2?16?2??
习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5-4所