?a＝3，43→3解得?∴G(,).∴EG＝(1,).

3443

?b＝4，

31→→→

∵BD＝(－1,1),∴EG·BD＝－1＋＝－.

44

1

16.(2015·浙江)已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1,则|b|

2＝________. 23

【参考答案】： 3

【试题解析】：因为b·e1＝b·e2＝1,|e1|＝|e2|＝1,由数量积的几何意义,知b在e1,e2方向上的1投影相等,且都为1,所以b与e1,e2所成的角相等.由e1·e2＝,知e1与e2的夹角为60°,所以

2b与e1,e2所成的角均为30°,即|b|cos30°＝1,所以|b|＝

123＝. cos30°3

4

17.若平面向量a,b满足|2a－b|≤3,则a·b的最小值是________. 9【参考答案】：－

8

【试题解析】：由|2a－b|≤3可知,4a2＋b2－4a·b≤9,所以4a2＋b2≤9＋4a·b.而4a2＋b2＝|2a|29＋|b|2≥2|2a|·|b|≥－4a·b,所以a·b≥－,当且仅当2a＝－b时取等号.

8

π

18.设两个向量e1,e2满足|e1|＝2,|e2|＝1,e1与e2的夹角为,若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为

3钝角,求实数t的取值范围. 【参考答案】：(－7,－

14141

)∪(－,－) 222

（2te1＋7e2）·（e1＋te2）

【试题解析】：由向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角,得<0,

|2te1＋7e2||e1＋te2|1

即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0,化简即得2t2＋15t＋7<0,解得－7

2当夹角为π时,也有(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0,但此时夹角不是钝角. 2t＝λ，?λ＝－14，???设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2),λ<0,可求得?7＝λt， ∴?14

t＝－.??2??λ<0，∴所求实数t的范围是(－7,－

14141

)∪(－,－). 222