【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键． 18．

【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求得ab=﹣1，a+b=1，a+b=（a+b）﹣2ab=3．根据题意知，二次函数经过点（a，b），（b，a），（1，1）．把它们代入二次函数解析式f（x）=kx+dx+c（k≠0），列出方程组，通过解方程组可以求得k、d、c的值． 【解答】解：∵方程x﹣x﹣1=0的两个根为a、b， ∴ab=﹣1，a+b=1， ∴a+b=（a+b）﹣2ab=3． 设f（x）=kx+dx+c（k≠0）， ∵f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1，

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∴，

由①﹣②，得（a+b）k+d=﹣1，即k+d=﹣1，④

由①+②，得k（a+b）+d（a+b）+2c=a+b，即3k+d+2c=1，⑤ 把④代入③解得c=2． 则由⑤得3k+d=﹣3，⑥ 由③⑥解得，k=﹣1，d=0． 故该二次函数是f（x）=﹣x+2．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数解析式的求解及其常用方法，解方程组．解题时要认真审题，仔细解答． 19．

【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；

（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标． 【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣

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329x+x+3=0，168932

）分别代入y=﹣x+bx+c，得 216

?c?3?9， ?3??16?4b?c???2?169?b??解得?8；

??c?3

（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣△=（

329x+x+3． 168923225）﹣4×（﹣）×3=＞0， 8166432

所以二次函数y=﹣x+bx+c的图象与x轴有公共点．

16329∵﹣x+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8

168∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．

【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系． 20．

【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．

【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=m+3．

当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根； 当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根． ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6， ∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，

∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，

解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标． 21．

【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；

（2）先依据抛物线的对称轴方程求得m的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得点A的坐标．

【解答】解：（1）∵函数y=﹣x+mx+（m+1）（m为常数）， ∴△=m+4（m+1）=（m+2）≥0，

∴该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2． 故答案为：1或2．

（2）∵抛物线的对称轴是直线x=1， ∴

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m=1，解得m=2， 22

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∴抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3．

y=﹣x+2x+3═﹣x+2x﹣1+4=﹣（x﹣1）+4， ∴A（1，4）．

【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，掌握抛物线与x轴交点个数与△之间的关系是解题的关键． 22．

【分析】先求出该抛物线的对称轴，然后根据对称轴的位置即可求出a的取值范围． 【解答】解：（1）①∵y=9x﹣6ax+a﹣b，当b=﹣3时， 二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4=9×（﹣1）﹣6a×（﹣1）+a+3， 解得，a1=﹣2，a2=﹣4， ∴a的值是﹣2或﹣4； ②∵a≤x≤b，b=﹣3 ∴a=﹣2舍去， ∴a=﹣4，

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∴﹣4≤x≤﹣3， ∴一次函数y=﹣4x﹣3，

∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，

∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13 x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9 （2）∵b﹣1=2a

∴y=9x﹣6ax+a﹣b可化简为y=9x﹣6ax+a﹣2a﹣1 ∴抛物线的对称轴为：x=

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a≥1， 3a?2a?1a?2a?1，0）（，0）

33抛物线与x轴的交点为（

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∵函数y=9x﹣6ax+a﹣b在﹣

1＜x＜c时的值恒大于或等于0 2∴c≤

a?2a?1，

3∵a≥3， ∴﹣

3?71＜c≤．

32【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型． 23．

【分析】（Ⅰ）令y=0，可求A点坐标，根据顶点公式可求B点坐标．

（Ⅱ）如图作BF⊥AO，根据根与系数关系可求D的横坐标，即可求OC，OE，AF，BF的长度（用a，b，m表示），可证△OEC∽△ABF，即可证AB∥EC

（Ⅲ）由∠ABO=120°，根据抛物线的对称性可得∠FBA=60°，可求b的值，则可求B点坐标，直线y=kx+m过B点，可求m与k的关系，由△OEC∽△ABF，可求得【解答】解：（Ⅰ）当y=0时，有ax+bx=0，

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AB的取值范围． CEa， ba∴点A的坐标为（﹣，0）．

b解得：x1=0，x2=﹣