《图形的平移与旋转》主题单元教学设计

主题单元图形的平移与旋转 标题 适用年级 八年级 所需时间 课内6课时，课外1课时 主题单元学习概述 《图形的平移与旋转》包括相关现象和概念、探究性质、简单作图和实际应用四部分内容。打破了教材先学习平移现象和概念、性质、作图，后旋转现象和概念、性质、作图的体系，更多地考虑知识间的关联。 《图形的平移和旋转》是在学生掌握三角形等基本图形，学习轴对称变换的基础上，认识现实生活中的平移和旋转现象，探索平移和旋转的性质，利用其性质进行简单作图，并学以致用解决现实生活中的数学问题，是对已学知识的巩固应用。同时也为八年级上册第四章《四边形性质的探索》、第五章《位置的确定》、八年级下册第四章《相似图形》和九年级下册第三章《圆》等有关知识的学习打下铺垫。所以，《图形的平移和旋转》在整个初中课程的学习中起到承上启下的作用。 《图形的平移和旋转》包括生活中的平移和生活中的旋转两部分内容。学习的重点是：通过具体实例认识平移和旋转，理解平移和旋转的基本性质，并能作出简单平面图形平移和旋转后的图形。难点是：理解平移和旋转的基本性质。 《图形的平移和旋转》划分为专题一相关现象和概念、专题二探究性质、专题三简单作图和专题四实际应用。四个专题从认识现象——归纳概念——探究性质——数学应用——解释实际问题，符合知识的生成规律和学生的认知特点，更有利于学生知识的学习和能力的提高，也有利于学生知识体系和网络的建立和优化。 《图形的平移和旋转》主要采用多媒体教学、小组合作学习和社会实践活动等方式。既体现信息技术与数学学科的整合，又体现知识学习和实践活动相结合。努力使学生对生活中的图形变换有新的清晰的认识，能够理解图形变换的性质，并能够利用性质进行简单作图和解释实际问题。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标 一、知识与技能： 1、通过具体实例认识平移和旋转，理解平移和旋转的基本性质，并能作出简单平面图形平移和旋转后的图形； 2、探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移和旋转在现实生活中的应用； 3、能利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计。 二、过程与方法： 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移和旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作和解决有关问题的能力。 三、情感态度与价值观： 1、认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，增强审美意识，感受数学在生活中的价值。 对应课标 1、通过具体实例认识平移和旋转，探索它们的基本性质； 2、能按要求作出简单图形经过平移和旋转后的图形； 3、能利用轴对称、平移和旋转及其组合进行图案设计。 1、如何定义图形的平移和旋转？ 主题单元2、如何理解图形平移和旋转的性质？ 问题设计 3、如何根据性质作出简单图形平移和旋转后的图形？ 专题一：现象和概念 （ 1课时） 专题二： 探究性质 （ 2课时） 专题划分 专题三：简单作图 （ 2课时） 专题四：实际应用 （ 2课时） 其中，专题中的“设计图案”活动作为研究性学习。 专题一 现象和概念 所需课时 课内1课时 专题学习目标 1、通过具体实例认识平移和旋转，能区分生活中的平移和旋转现象； 2、能够归纳出平移和旋转的定义； 3、在欣赏平移和旋转的图形中，增强审美意识。 专题问题1、现实生活中，哪些现象是平移和旋转现象？ 设计 2、如何给平移和旋转下定义？ 所需教学环境和教学资源 信息化资多媒体课件 源 常规资源 教学支撑多媒体教室 环境 其它 纸笔等 作图工具（直尺、三角尺等） 学习活动设计 第一课时 平移和旋转的现象和概念 活动一、说说生活中的平移和旋转现象 由于学生已经接触了轴对称和三角形等有关知识，对生活中的平移和旋转有初步认识，先让学生 说说你说知道的平移和旋转现象，形成初步认识； 活动二、欣赏生活中的平移和旋转现象 教师播放生活中平移和旋转现象，学生在欣赏美丽图片和精彩视频的同时加深对平移和旋转的认识。 活动三、学生自主总结归纳平移和旋转的定义 1、学生能否自主总结归纳平移和旋转的定义； 评价要点 2、学生能在否欣赏图片和视频的过程中，增强审美意识和学习数学的兴趣。 专题二 探究性质 所需课时 课内2课时 专题学习目标 一、知识与技能 1、理解平移基本内涵（理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。） 2、理解旋转的基本内涵（理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。） 二、过程与方法 1、经历对生活中与平移现象有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能； 2、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能； 三、情感态度与价值观 1、通过图案的观察、欣赏，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。 专题问题1、平移的性质是什么？ 设计 2、旋转的性质是什么？ 所需教学环境和教学资源 信息化资多媒体课件 源 常规资源 作图工具（直尺、三角尺等） 教学支撑多媒体教室 环境 其它 纸笔等 学习活动设计 第一课时 探究平移的性质 活动一、 学生观察图3-2，回答下列问题： （1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？ （2）在上图中，每对对应线段之间有怎样的位置关系？ （3）在上图中，有哪些相等的线段，相等的角？ 活动二、学生自主归纳平移的性质 在学生对平移有了初步认识后，再经过活动1的铺垫，学生基本上能够自主归纳出平移的性质。 活动三、动手画一画，找一找 如图，在方格纸上将△ABC先向右平移6格，再向上平移2格，得到平移后的△DEF，连接平移前后的对应点，找出图中几组平行且相等的线段、几组相等的角和一组全等三角形，并说明理由。 第二课时 探究旋转的性质 活动一、小组合作探究旋转的性质

(3)AO 与 DO 的长有什么关系? BO 与 EO 呢? (4)∠AOD与∠BOE有何大小关系? 步骤2、以小组为单位，完成上面四个问题，鼓励学生用多种方法（如测量等）探究AO=DO，BO=EO，∠AOD=∠BOE。 步骤3、尝试总结旋转的性质。 步骤4、利用几何画板演示四边形AOBC旋转得到四边形DOEF，并通过计算机精确距离度量和角度度量，验证AO=DO，BO=DO，∠AOD=∠BOE，同时等于∠COF。 【技术应用】学生尝试用几何画板直观感受旋转的性质，检验小组合作研讨结果的正确与否。 活动二、小试牛刀，巩固旋转 步骤1、完成教材P79例1. 步骤2、小组合作完成教材P79“做一做”。 1、如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是由 为基本图案，绕___旋转____次得到。旋转角分别是： ______________________。 2、小组合作交流、汇报。鼓励学生用多种方法分析图案的形成过程。学生容易得出将正方形ABCD、△ABC、△AOB作为基本图案进行旋转。 3、几何画板演示验证。由于本题特别抽象，且有多种分析方法，小组合作后仍有较多学生对交流汇报方案尤其是每次旋转的角度不理解或其它分析方法没想到，所以有必要利用几何画板直观演示验证汇报方案，使学生明确：可以把正方形ABCD作为基本图案，绕点O旋转1次，旋转角是45°；或把△ABC作为基本图案，绕点O旋转5次，旋转角分别是45°，90°，135°，180°，225°前后的所有图形共同组成的；或把△AOB作为基本图案，绕点O旋转7次，旋转角分别是45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°前后的所有图形共同组成的。 4、延伸拓展，加深理解。利用几何画板演示引导学生可将大正方形的四分之一、“ ”、“ ”及相对两个小三角形、四个小三角形的组合、线段AD、AD与DC组合、及其它两条线段的组合作为基本图案进行旋转。 【技术应用】学生尝试用几何画板感受图案旋转形成的多样性，检验小组合作研讨结果的正确与否，同时培养学生的发散思维，激发学生的学习兴趣。 活动三、闯关游戏，巩固提高 设置由易到难四个闯关游戏，学生在网络环境下自主完成，利于调动学生的积极性，使学生在游戏中轻松巩固旋转的定义和性质，分析旋转图案的形成过程。第一关以动画的形式考查旋转的定义，加深学生用运动的观点理解旋转；第二关是简单的有关旋转角的计算；第三关是分析图案的旋转过程，加深学生对旋转的理解，尤其是确定每次旋转的旋转角；第四关是旋转和勾股定理的综合应用，难度较大。每关的每个选项都有反馈，难度较大的第三、四关学生还可以借助动画或几何画板演示旋转过程帮助解答，闯关后并有激励图片奖品。 活动四、对比提高，内化知识 相同点 不 运动方式 同 运动量大小的 平移 旋转 点 衡量 活动五、颗粒归仓，总结反思 步骤1、说一说今天的你又有什么收获？ （1）旋转的概念：（2）旋转的性质：（3）分析旋转图案的窍门： 步骤2、教师赠言：生活中处处都有数学，我们要学会用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造美。 活动六、学以致用，能力提升 以小组为单位，利用几何画板等工具设计一个漂亮的旋转图案。 小小设计家 图案名称 设计意图 图案含义 图案 自我评价 班级评价 作者 1、学生能否积极参与小组合作，共同探究平移和旋转的性质； 2、学生能否较熟练利用几何画板软件进行验证平移和旋转的性评价要点 质； 3、学生能在否欣赏图片和几何画板操作过程中，增强审美意识，激发学习数学的兴趣。