把上表的数据折算成空气中的入射角如下表所示（表中??r为在直角三棱镜斜边的入射角），如果物光由散射角非常大的散射屏照明，表中的物光散射角没有什么意义，因照明光中总有一部分物光满足表中的入射条件。实际上大散射角的照明会降低衍射效率，采用有一定散射角的散射屏更适合物光照明，散射的中心光线因满足下表中物光入射角。作全息记录时，在全息干板前分别换三原色掩膜，对应于它们的光路参数作三次曝光。在对全息干板进行后处理后，用白光以45°角入射，就能观察到彩色二维照片。 波长λ2(nm) 参考光入射角??r 物光入射角??o
450 35.14° 7.53° 530 -2.78° -29.88° 630 -21.51° -52.07° 第十章
10.1
习题解答
试比较被动三维传感和主动三维传感系统的原理、系统结构、适用范围和优缺点。（思
考题）
10.2 在三角测量法中通常采用的三种坐标系统如图10.6所示。试推导三种坐标关系中，物体的距离或高度z与测量变量△x之间的关系式，即三角测量法中的测量方程。
解答：
（1）投影光轴与成像光轴平行。所构成的物三角形和像三角形是相似的直角三角形, 测量方程是。
z?bh ?x
式中：b是物三角形的基线，h是像三角形的高度，△x是像三角形的基线，z是物体的距离或高度。
（2）投影光轴和成像光轴相交。θ是投影光轴与成像光轴的夹角，O是两光轴交点并作为物体高度计量的原点，I和I′是成像系统的入瞳和出瞳，线阵探测器与成像光轴垂直，与I′点的距离为f;当物距l较大时，f近似地等于成像透镜的焦距。由图中所示的几何关系可以导出。
z?l?x
sin??f?cos???x
(3) 投影光轴和成像光轴相交,探测器基线与成像光轴成一倾角β，当满足Scheimpflug条件，即满足关系 tg??k?tg? 时，待测距离z和可测变量△x之间的关系式为
z?
(OI?f)sin???x
fsin??cos?sin???x
10.3 为什么说激光散斑对三角法测量精度具有重要影响，试解释公式(10.16)和(10.17)的物理含义，并说明如何提高激光三角法测量精度。
解答：由于物体表面的微观起伏的不确定性，在探测器上的像点的散斑分布也是不确定的，这种不确定性引起的光点中心的定位误差，因此激光散斑对三角法测量精度具有重要影响。公式(10.16)和(10.17)表明，这种不确定性与透镜的数值孔径、激光的波长和散斑的对比度有关。通过增大透镜的数值孔径，减小波长C，降低散斑的对比度可以提高激光三角法测量精度。
10.4 在位相测量剖面术中，由于变形光栅像与传统的干涉条纹图相类似，因此变形光栅像有时又被称为“干涉图”。 在干涉计量中，光波长被作为度量微观起伏的尺度，而在位相测量剖面术中与投影条纹间距有关的“等效波长”被作为度量三维宏观面形的尺度。试比较这两种方法在物理概念上和条纹处理方法上的异同性。（思考题）
10.5 由于实际得到的位相数据是一个二维的采样点阵列，所以位相展开应针对二维进行。模仿一维位相函数的位相展开过程，推导二维截断位相函数φw(i,j) 展开过程的数学表达式.
解答：可以首先沿二维数据阵列中某一列进行位相展开，然后以该列展开后的位相为基准，沿每一行进行位相展开，得到连续分布的二维位相函数。例如首先沿二维数据阵列中第一列展开，然后以该列展开后的位相为基准，沿每一行展开。
φu(i,1)?φw(i,1)?2πnin0,1?0ni?int??φw?i,1??φw?i?1,1??/2π?0.5??ni?1φu?i,j??φw?i,j??2πnj?φu?i,1?nj?INT??φw?i,j??φw?i,j?1?2π?0.5???nj?1 ni,0?010.6采用远心光路的PMP系统如图10.22所示。设图中=300 ，’=00，在参考平面上看到的投影正弦光栅是等周期分布的，其周斯P0=5mm，求该系统的等效波长。如果系统对条纹位相的测量精度为2?/100, 求系统的测量精度。试讨论提高系统的测量精度的方法。
解答：等效波长 ?e?P0/tg?＝8.7mm,系统的测量精度为0.087mm. 减小等效波长?e可以提高系统的测量精度。 10.7
位相测量轮廓术和傅立叶变换轮廓术是基于三角测量原理，试比较调制度测量轮廓术
与上面两种方法在原理上的区别，并比较三种方法的测量精度。（思考题） 10.8
飞行时间法(TOF)是基于直接测量激光或其他光源脉冲的飞行时间来确定物
体面形的方法。图10.43是采用位相检测技术的TOF系统框图，对时间的测量可以通过对调制光波的位相测量来实现。光束经9MHz的调制器调制后投射到物接收的信号经9MHz的滤波器后与基准信号比较，然后从位相变化计算出距离的变化。假定位相的测量精度为2?/100，求系统的测量精度。如果保持位相的测量精度不变，光束的调制频率提高到90MHz, 系统的测量精度是多少。
解答：系统的测量精度为0.33m。如果光束的调制频率提高到90MHz, 系统的测量精度提高到0.03m。
第十一章习题
11.1 试证明任意两个相互统计独立的随机变量之间相关系数为零。 答：参阅《统计光学（基本概念个习题）》P21。
证明 设UV为两相互统计独立的随机变量，由于其相互独立，UV的联合概率密度函数可为边缘概率密度函数的乘积：
pUV(u,v)?pU(u)?pV(v)
因而U和V的相关函数为
?UV??uvpUV(u,v)dudv
????uv
根据定义，U和V的协方差则为
??CUV??UV?uv?0
故相关系数?(??CUV/?U?V)为零。
11.2 若N个微小随机相幅矢量
???Nakej?k之和中每一个幅值
akN及相位?k都相互独立；
所有的ak具有相同的概率分布，数学期望与二阶矩分别为a和a?；随机位相?k均布于???,??区间内。试计算：（1）当N趋近于无穷大时这N个随机相幅矢量之和的实部和虚部的均值与方差及相关系数；（2）实部和虚部的联合概率密度函数并绘出复平面上等概率密度曲线图。如果随机位相?k均布于??图象有何变化？
答：参阅《统计光学》P42-45及《统计光学（基本概念个习题）》P30-34。
解：设和矢量为a（用复数表示），即
????,?区间内计算结果及函数????a?aej??1ae??Njkk?1Nk
其实部与虚部分别为
r?Reae?j???1a?Nk?1Nkcos?k
i?Imae?j???1N?ak?1Nksin?k
根据N个微元矢量的相互独立性可得