陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(8-11章) 下载本文

=

其中

(fx,fy)+ j

(fx,fy)

(fx,fy)= ? [?(x1,y1)]。 经希尔伯特滤波器,频谱面后的光

分布为T’(fx,fy)= T(fx,fy)·H(ff ,fy)

j

(fx,fy) fx 0

= 0 fx 0 - j(fx,fy) fx 0

像平面光场复振幅为 (以下无把握) t’(x3,y3)= ? -1[T’(fx,fy)]

j?(-x3,-y3) x3 0

= 0 x3 0 - j?(-x3,-y3) x3 0

光强分布为 I = t’· t’?

-? 2(-x3,-y3) x3 0 = 0 x3 0 ? 2(-x3,-y3) x3 0

(此结论和于美文书上的答案不一样,建议取消此题)

8.5 如图8-55所示,在激光束经透镜会聚的焦点上,放置针孔滤波器,可以提供一个比

较均匀的照明光场,试说明其原理。

针孔 L 激光器

图8.55(题8.5 图)

8.6 光栅的复振幅透过率为

t(x)= cos 2πf0 x

把它放在4f 系统输入平面P1上,在频谱面P2上的某个一级谱位置放一块λ/ 2位相板,求像面的强度分布。

解答:将复振幅透过率函数变换为

t(x)= cos 2πf0 x = [1+cos 2πf0 x ] / 2 其频谱为

T(fx)= ? [t(x)]

11?(fx)+ ? [cos 2πf0 x] 22111 = ?(fx)+ ?(fx- f0)+ ?(fx+ f0)

244 = 其中第一项为零级谱,后两项以次为+1级和-1级谱。设将λ/ 2位相板放在+1

级谱上,其透过率表达为

H(fx)= exp(jπ) 则频谱面P2后的光振幅变为 T’= T·H

111?(fx)+ ?(fx- f0)·exp(jπ)+ ?(fx+ f0) 244111 = ?(fx)- ?(fx- f0)+ ?(fx+ f0)

244 =

像平面光场复振幅为

t’(x)= ? -1 [T’] =

111 - exp(j2πf0x3)+ exp(-j2πf0x3) 24411 = - j sin(2πf0x3)

22 t’(x)

2 = t’(x)· t’(x)?

像平面强度分布为

I = =

1[1- j sin(2πf0x3)][1+ j sin(2πf0x3)] 411 =+ sin2(2πf0x3) 44像平面得到的仍是一周期函数,其周期缩小1倍,振幅减小4倍,本底也有所变化,并且出现图形的横向位移,位移量为1/2周期。

8.7 在用一维正弦光栅实现两个图象相加或相减的相干处理系统中,设图象A、B置于

输入平面P1原点两侧,其振幅透过率分别为:tA(x1- l,y1)和 tB(x1+ l,y1);P2平面上光栅的空间频率为f0,它与l的关系为:f0 = l /λf,其中λ和f 分别表示入射光的波长和透镜的焦距;又设坐标原点处于光栅周期的1/4处,光栅的振幅透过率表示为:

G(x2,y2)?

1????1?expj(2?fx?)??02?2?2??????exp??j(2?f0x2?)?2??

试从数学上证明:

1)在输出平面的原点位置得到图象A、B的相减运算;

2)当光栅原点与坐标原点重合时,在输出平面得到它们的相加运算。 8.8 如何实现图形O1和O2的卷积运算?画出光路图并写出相应的数学表达式。 解答:第一步,制作O1的傅里叶变换全息图,光路如下: (x1,y1) L (x2,y2) O1 R -b H f f 全息图H的透过率为 tH = | 22

1 | + R0+ R01(fx,fy)exp_[ -j 2πfx b] 1

?(f,f)exp_[ j 2πfb] xyx

+R0

其中

1= ? [O1],R0为平面参考波的振幅,b为参考点源的横向位移量。

第二步,进行卷积运算。在4f系统中,将O2置于输入平面(x1,y1),全息图置

于频谱平面(x2,y2),如图

x1,y1 x2,y2 L1 H L2 O1

O2

O2(x1,y1) O2几何像

O1? O2

f1 f1 ' f2 f2 ' x3,y3

频谱面后的光场为 UH'= ? [O2]·tH

=

2·{|

22

1 | + R0+ R0

1(fx,fy)exp_[ -j 2πfx b]

+R0

输出平面光场为

1?(fx,fy)exp_[ j 2πfx b]}

O2? ? -1[ tH]

= R02O2 + O1

O1? O2 + R0O1(x3-b,y3)?O2 + R0O1?(-x3-b,-y3)?O2

式中第三项即为O1 和O2的卷积运算,位置在x3 = b处。

8.9 在4f系统中用复合光栅滤波器实现图象的一维微分 ?g / ?x ,若输入图象g在x方

向的宽度为l,光栅频率应如何选取?

解答:设复合光栅的空间频率为f0和f0+,则滤波的结果使像平面上得到两套物的三

重像,两个正一级像的位相差等于π,它们离零级像的角间距1、2分别由下式确定

sin 1 = f0, (1)

sin 2 =( f0 +) (2)

因而正一级像离零级像的线间距分别为

l1 = sin 1·f (3) l2 = sin 2·f (4)

其中f是透镜焦距。分析可知,得到微分结果的条件是

l1 - l2 l / 2 (l为物的宽度) (5)

将(1)、(2)两式代入(3)、(4)两式,再代入(5)式,得到

l1 - l2 = · f l / 2

l2?f (6)

因而复合光栅的空间频率差应满足(6)式关系,才能得到微分图像。

8.10 用4f系统通过匹配滤波器作特征识别,物g(x,y)的匹配滤波器为G*(fx,fy),

当物在输入平面上平移后可表示为g(x - a, y - b),求证此时输出平面上相关亮点的位置坐标为xi = a,yi = b。

8.11 用一个单透镜系统对图象进行θ调制假彩色编码,如图8-55所示。已知调制物Om

的光栅空间频率为100线/mm,物离透镜的距离为20cm,图象的几何宽度为6 × 6cm,试问透镜的孔径至少应多大,才能保证在频谱面上可进行成功的滤波操作。(工作波长范围为650.0—444.4nm)。 L 频谱面 O' 白光 Om d f 图8.56(题8.11图) 解答:

设:f0 = 100线/mm,d = 20cm,a×b = 6×6cm,max= 650.0nm,min= 444.4cm 求:透镜最小孔径 min 解:调制物Om的最大线度为

2l =(a2+b2)1/2 = 6√2cm

l = 3√2cm

欲在频谱面上进行成功的滤波操作,必须使所有物点的一级衍射波都能进入透 镜,最大衍射角θmax应与max相应,即

sinθmax / f0 = max 由几何关系得到

sinθmax = [( / 2)- l ] / d 所以有

= 2 [d·f0·max + l ] 代入数据,得 = 110.85mm ? 111mm

答:透镜孔径至少应达到111mm,才能保证在频谱面上进行成功的滤波操作。

第九章习题解答

9-1. 用白光再现彩虹全息时,如果彩虹全息有实狭缝象,在狭缝实象处观察全息图,人眼将能观察到单色的全息象,试分析人眼在狭缝前后位置时的全息象的颜色分布情况。如彩虹全息再现的是虚狭缝,再分析人眼观察到的全息象情况。 答: A

M N P

B