解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；

（2）如图，过点A作∠A的角平分线交y轴于点G，

过点G作GN⊥AC于点N，二次函数对称轴交AM、x轴于点M、H，

设：OG＝x＝GN，则AN＝OA＝4，

AC＝2，OC＝2，CM＝2﹣x，CN＝CA﹣AN＝2﹣4，

﹣8，

则由勾股定理得：（2﹣x）2＝x2+（2∴GH∥OM，则则n＝GH＝x＝3（3）存在，理由： 如图：

，即：﹣6；

﹣4）2，解得：x＝4，

将点B、A的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AB的表达式为：y＝x﹣2…①， 同理直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，

∵PQ∥AC，则设直线PQ的表达式为：y＝﹣x﹣c（c＞0）…②， 联立①②并解得：x＝2±2故点Q（2﹣2∵PH＝2QH，

∴P、Q的纵坐标之比也为2， 即﹣c﹣1＝±2（﹣1﹣c+解得：c＝

或

，

）或（﹣，

）． ），

，﹣1﹣c+

（舍去正值）， ），

故点Q（﹣，﹣

14．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3），C（2，n）两点，直线l：y＝x+2过C点，且与y轴交于点B，抛物线上有一动点E，过点E作直线EF⊥x轴于点F，交直线

BC于点D

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，当点E在直线BC上方的抛物线上运动时，连接BE，BF，是否存在点E使直线BC将△BEF的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E的坐标，若不存在说明理由； （3）如图2，若点E在y轴右侧的抛物线上运动，连接AE，当∠AED＝∠ABC时，直接写出此时点E的坐标．

解：（1）直线l：y＝x+2过C点，则点C（2，3），y＝x+2过C点，且与y轴交于点

B，则点B（0，2），

将点A、C的坐标代入二次函数表达式并解得：b＝2，c＝3， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；

（2）设点E（m，﹣m2+2m+3），则点D（m， m+2）， 则DE＝﹣m2+m+1，DF＝m+2，

＝＝或，

解得：m＝或， 故点E（，

）或（，

）；

（3）由（2）知：E（m，﹣m2+2m+3），则点D（m， m+2），

DE＝﹣m2+m+1，DF＝m+2，

①如图2，当点E在直线BC上方时， ∵AB∥EF，∠ABD+∠EDB＝180°， ∵∠AED＝∠ABC， ∴∠AED+∠EDB＝180°， ∴AE∥CD，

∴四边形ABDE为平行四边形， ∴AB＝DE＝1＝﹣m2+m+1， 解得：m＝0或（舍去0）；

②如图3，当点E在直线BC的下方时，

设AE、BD交于点N，作点N作x轴的平行线交DE于点M ∵AB∥DE，∴∠ABN＝∠NDE，而∠AED＝∠ABC， ∴∠ABN＝∠NDE＝∠AED＝∠ABC，

∴△NAB、△DEN都是以点N为顶点的等腰三角形， 故点M的纵坐标和AB中点的坐标同为， 由中点公式得：（﹣m2+2m+3+m+2）＝， 解得：m＝0或（舍去0）， 综上，点E（，

）或（，）．

15．如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝

ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，

点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心， CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△BDP周长的最小值；

（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积．

解：（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3， 故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），

则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3）， 则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，