点E是PQ的中点，则点E[3﹣t， t+（6t﹣t2）]，

将点E的坐标代入②式并整理得：t2﹣6t+9＝0，解得：t＝3， 即点P（﹣，

）即点P是AC的中点，

作点P关于直线BC的对称点P′，过点P′作P′H⊥x轴、BC于点H、M，过点P作PN⊥y轴于点N，

则MH＝MB，

则此时，PM+BM＝PM+MH＝P′H为最小值，

∵∠ACB＝90°，PC＝P′C，∠P′CM＝∠NCP，∠P′MC＝∠PNC＝90°， ∴△P′MC≌△PNC（AAS），∴MC＝NC＝OC，

OM＝OC＝＝P′H，

．

故PM+BM的最小值为

12．抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C． （1）如图1，若OB＝2OA＝2OC ①求抛物线的解析式；

②若M是第一象限抛物线上一点，若cos∠MAC＝

，求M点坐标．

（2）如图2，直线EF∥x轴与抛物线相交于E、F两点，P为EF下方抛物线上一点，且P（m，﹣2）．若∠EPF＝90°，则EF所在直线的纵坐标是否为定值，请说明理由．

解：（1）①∵x＝0时，y＝x2+bx+c＝c ∴C（0，c），OC＝﹣c（c＜0） ∴OA＝OC＝﹣c，OB＝2OC＝﹣2c ∴A（c，0），B（﹣2c，0） ∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B

∴ 解得：

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣

②过点M作MD⊥AC于点D，过点D作GH∥x轴，过点A作AG⊥GH于点G，过点M作MH⊥GH于点H，如图1 ∴∠ADM＝∠G＝∠H＝90° ∴Rt△ADM中，cos∠MAC＝∴AM＝∴MD＝∵c＝﹣

∴A（﹣，0），B（1，0），C（0，﹣） ∴OA＝OC ∴∠OAC＝45°

∴∠GAD＝∠GAO﹣∠OAC＝45° ∴△ADG为等腰直角三角形 ∴∠ADG＝45°

AD

＝4AD

∴∠MDH＝180°﹣∠ADG﹣∠ADM＝45° ∴△MDH为等腰直角三角形 设AG＝DG＝t，则AD＝∴MD＝4AD＝4∴DH＝MH＝4t

∴xM＝xA+t+4t＝﹣+5t，yM＝4t﹣t＝3t ∵点M在抛物线上

∴（﹣+5t）2﹣（﹣+5t）﹣＝3t 解得：t1＝0（舍去），t2＝∴xM＝﹣+

＝，yM＝

）

t

t

∴点M坐标为（，

（2）EF所在直线的纵坐标是定值，理由如下： 过点P作PQ⊥EF于点Q，如图2 ∵P（m，﹣2）在抛物线上 ∴m2+bm+c＝﹣2，即c+2＝﹣m2﹣bm ∵EF∥x轴且在点P上方

∴xQ＝xP＝m，设yE＝yF＝yQ＝n，n＞﹣2 ∴PQ＝n﹣（﹣2）＝n+2

∵x2+bx+c＝n，整理得x2+bx+c﹣n＝0 ∴xE+xF＝﹣b，xE?xF＝c﹣n ∴∠PQE＝∠PQF＝90° ∵∠EPF＝90°

∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPQ+∠PFQ＝90° ∴∠EPQ＝∠PFQ ∴△EPQ∽△PFQ ∴

∴PQ2＝EQ?FQ

∴（n+2）2＝（m﹣xE）（xF﹣m） ∴n2+4n+4＝m?xF﹣m2﹣xE?xF+m?xE

n2+4n+4＝m（xE+xF）﹣m2﹣xE?xF n2+4n+4＝﹣bm﹣m2﹣（c﹣n） n2+4n+4＝c+2﹣c+n

解得：n1＝﹣1，n2＝﹣2（舍去） ∴EF所在直线的纵坐标为﹣1，是定值．

13．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．

（1）请求出二次函数的解析式；

（2）若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分∠OAC，求n的值．

（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQ∥AC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH＝2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．