（2）∵抛物线与x轴交于A、B两点， 当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0． ∴x1＝﹣1，x2＝3． ∵A点在B点左侧， ∴A（﹣1，0），B（3，0）

设过点B（3，0）、C（0，﹣3）的直线的函数表达式为y＝kx+m， 则∴

，

∴直线BC的函数表达式为y＝x﹣3；

（3）①∵AB＝4，PQ＝AB， ∴PQ＝3 ∵PQ⊥y轴 ∴PQ∥x轴，

则由抛物线的对称性可得PM＝， ∵对称轴是直线x＝1， ∴P到y轴的距离是， ∴点P的横坐标为﹣， ∴P（﹣，﹣）， ∴F（0，﹣），

∴FC＝3﹣OF＝3﹣＝， ∵PQ垂直平分CE于点F， ∴CE＝2FC＝， ∵点D在直线BC上，

∴当x＝1时，y＝﹣2，则D（1，﹣2）， 过点D作DG⊥CE于点G，

∴DG＝1，CG＝1， ∴GE＝CE﹣CG＝﹣1＝． 在Rt△EGD中，tan∠CED＝②P1（1﹣

，﹣2），P2（1﹣

＝． ，﹣）．

设OE＝a，则GE＝2﹣a，

当CE为斜边时，则DG2＝CG?GE，即1＝（OC﹣OG）（2﹣a）?， ∴1＝1×（2﹣a）， ∴a＝1， ∴CE＝2， ∴OF＝OE+EF＝2 ∴F、P的纵坐标为﹣2，

把y＝﹣2，代入抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3得：x＝1+∵点P在第三象限． ∴P1（1﹣

，﹣2），

或1﹣

当CD为斜边时，DE⊥CE， ∴OE＝2，CE＝1， ∴OF＝2.5，

∴P和F的纵坐标为：﹣，

把y＝﹣，代入抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3得：x＝1﹣∵点P在第三象限． ∴P2（1﹣

，﹣）．

，或1+

，

综上所述：满足条件为P1（1﹣，﹣2），P2（1﹣

，﹣）．

7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点． （1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．

（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．

解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；

（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），

将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得： 直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，

S△POD＝×OG（xD﹣xP）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，

∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，

；

∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况： ①当∠ACB＝∠BOQ时，

AB＝4，BC＝3，AC＝，

过点A作AH⊥BC于点H，

S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2

则sin∠ACB＝

＝

，则tan∠ACB＝2，

，

则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②， 联立①②并解得：x＝故点Q1（

，﹣2

，

，2

）

），Q2（﹣

②∠BAC＝∠BOQ时， tan∠BAC＝

＝3＝tan∠BOQ，

则点Q（n，3n），

则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③， 联立①③并解得：x＝故点Q3（

，

， ），Q4（

，﹣2）．

，

）；

），Q2（﹣

，2

），Q3（

，

综上，当△OBE与△ABC相似时，Q1（

），Q4（

，