人教版数学九年级上册 第二十二章《二次函数》压轴题综合培优训练(含答案) 下载本文

则△A′EP∽△PFB′. ∴

∴=,

∴x1x2+(x1+x2)+1=9(y1+y2)﹣y1y2﹣81. 令x2﹣4x+4=x+t,则x2﹣5x+4﹣t=0. 则x1+x2=5,x1x2=4﹣t.

y1+y2=(x1+t)+(x2+t)=x1+x2+2t=5+2t.

y1y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+t(x1+x2)+t2=t2+4t+4.

∴(4﹣t)+5+1=9(5+2t)﹣(t2+4t+4)﹣81. 整理,得t2﹣15t﹣50=0. 解得 t1=20,t2=﹣5(舍去). 综上所述,t的值是0或20.

5.在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(2,4),抛物线y=﹣2x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一个交点为点D.

(1)如图1,求抛物线的函数表达式;

(2)如图2,连接AC、AD,将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G,求

OG的长度;

(3)如图3,将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F,求点F的坐标. 解:(1)如图1,

∵四边形OABC是矩形,B(2,4), ∴A(0,4),C(2,0),

∵抛物线y=﹣2x2+bx+c经过A、C两点, ∴∴

∴抛物线的函数表达式为:y=﹣2x2+2x+4;

(2)如图2,

由题意得:△ABC≌△AB′C.

∴∠BCA=∠B′CA. ∵AO∥BC,

∴∠BCA=∠B′CA,∠BCA=∠OAC, ∴∠B′CA=∠OAC. ∴AG=CG.

设OG=x,则AG=CG=4﹣x. 在Rt△OGC中,22+x2=(4﹣x)2, 得∴

(3)如图3,在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′,过点F′作y轴的平行线交直线AC于点G.

, ;

由题意得:∠FAC=∠F′AC,F′A=FA. ∵AO∥F′G, ∴∠FAC=∠AGF′.

∵∠FAC=∠F′AC,∠FAC=∠AGF′. ∴∠F′AC=∠AGF′, ∴F′A=F′G.

易得直线AC的解析式为:y=﹣2x+4. 设点F(n,﹣2n2+2n+4),则G(n,﹣2n+4). ∴F′G=﹣2n2+4n,F′A2=n2+(﹣2n2+2n)2. ∵F′A=F′G.

∴F′A2=F′G2.

即:n2+(﹣2n2+4n)2=(﹣2n2+2n)2, 解得:n1=0(舍去),∴

∴F′A=F′G=FA=∴F(0,

).

6.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左),与y轴交于点C(0,﹣3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D. (1)求抛物线的函数表达式; (2)求直线BC的函数表达式;

(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点

P在第三象限.

①当线段

时,求tan∠CED的值;

②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请求出点P的坐标.

解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴﹣

=﹣

=1,

∴b=﹣2

∵抛物线与y轴交于点C(0,﹣3), ∴c=﹣3,

∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3;