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25.(10分)发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数． 验证：(1)2＋4＋6的结果是4的几倍？

(2)设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数． 延伸：(3)任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为2n＋1，被12整除余数是几呢？请写出理由．

解：(1)∵2＋4＋6＝4＋16＋36＝56＝4×14，∴2＋4＋6的结果是4的14倍； (2)由题意得三个连续偶数分别为2n－2,2n,2n＋2，则(2n－2)＋(2n)＋(2n＋2)＝4n－8n＋4＋4n＋4n＋8n＋4＝12n＋8＝4(3n＋2)，

∴三个连续偶数的平方和是4的倍数；

(3)11.理由：由题意得三个连续的奇数分别为2n－1,2n＋1,2n＋3(其中n是整数)，则(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝4n－4n＋1＋4n＋4n＋1＋4n＋12n＋9＝12n＋12n＋11＝12(n＋n)＋11，∴(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)被12整除余数是11.

26．(12分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n(以上长度单位：厘米)．

(1)观察图形，可以发现代数式2m＋5mn＋2n可以因式分解为(2m＋n)(m＋2n)； (2)若每块小长方形的周长是20 m且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40 cm，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？

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解：(2)∵m－n＝40，∴(m＋n)(m－n)＝40， ∵m＋n＝20÷2＝10，∴m－n＝4，解得m＝7，n＝3， ∴2m＋n＝17，m＋2n＝13，

∴纸板的面积为(2m＋n)(m＋2n)＝17×13＝221(cm)． 答：纸板的面积为221 cm.

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