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永州市2020年高考第一次模拟考试试卷
数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 123456789101112 答案CBADABCDCADB 二横线上. 、 3 3 3 4 填13．214．515． 16．
10 空2
题三：、17．（本小题满分12分） 本解
解：（1）在DABC中，由正弦定理得sinBcosA-sinAsinB=0，?????2分 大答题sinB0，tanA1，?????4分 题共：
因为A(0，)，所以 A.?????6分 4本
4 小大
题题（2）ABAD，且 BAC， CAD，?????7分 ，共4 4 每7小在DACD中，AC=22，CD=5， 0题CAD 分54222 ，
由余弦定理得 分解
CD=AC+AD-2AC鬃ADcos?CAD，?????9分 ，答
共应22 即 2写5=8+AD-2创22AD?，解得：AD1或AD3????11分 0出2 分文AD的长为1或3.?????12分 .字把18分12分） 说．（本小题满答明解案P、：填证（Q在明1，答又DQPQQ，PQ,DQ平面DPQ， 过D）题骤. PQ⊥CE，DQ⊥CE?????2分 如卡
EC平面PDQ，?????4分 中D
对E ，
又PD平面PDQ，所以EC⊥PD.?????5分 易
知
Δ（2）因为二面角PECD为直二面角，所以平面PEC平面AECD， D
又因为平面PEC平面AECDEC，且PQ⊥EC，所以PQ⊥平面AEC. C
E
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又因z为轴E建C立⊥如D图Q所，示故的以则A(2,3,0)，E(1,0,0)，P(0,0,3).所以AE(1,-3,0)，AP(2,-3,3) 空点Q间ì? 0 直得 mAE 为设平面PAC的法向量为m(x，y，z).由 角? 0 坐
í Qxyz.?????6分 标
??
原mAP 点? ，Q
取z=-1，所以m=(3,1,-1).?????9分 C，Q又因为直线PQ^平面AEC，所以PQ=(0,0,3)是平面AEC的一个法向量， D
，cos,35 所以.?????11分 Qm?PQ P
5 所
m×PQ53 在
′ 直
为x轴、
又因为二面角PAEC为锐二面角 所以二面角PAEC的余弦值
5 .?????12分 5
ì-=
x3y0 ? í ?-+= 2x3y3z0 ?
19．（本小题满分12分）
3
141
解：（1）由题意知22
ab
a2
所以椭圆C的方程为
a 2
，解得
b 1 2 x 2
y1.?????4分 4
（2）显然直线x0不满足题设条件，可设直线l:ykx+2,Ax1,y2,Bx2,y2，
ykx+2
212 联立2 2 ，消去y，整理得：
kx4kx30 x y 1
4
4
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∴
4k3 xx,xx 1212
22 11 kk
44
由
2212
4k4k34k30得：
3k 或
4
2
因为坐标原点O在以线段AB为直径的圆外 ∴OAOBx1x2y1y20?????9分
又
y2
1y2kx12kx22kx1x22kx1x24 222 3k8kk1 4
111222 kkk 444
∵
2
3k1 0 ，即 24
22 11 k∴2k2.?????11分
kk 44
故 2 3k 3 2
或 2
k2.?????12分 20．（本小题满分12分）
解：（1）根据条形图可知，优等品的频率为
121，用频率估计概率，则87421
5002
任取一件产品为优等品的概率为 1
P.?????2分
2
（2）由（1）任取一件产品为优等品的概率为 1， 2
由题意X(16001000)80250447000，或
X(15001000)80250439000?????3分 1154434 P(X470004)C()；?????4分
)C(
4
2216
041424 11111
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?????6分 3
k????7分
2
永州市2020年高考第一次模拟考试·数学（理科）
案第3页（共P(X39000)C4CC?????5分
()()()
44
22216
7页）
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