2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高二（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知数列{a的前n项和为S2

n}n，Sn=n+1，则a5=（ ） A．7 B．9 C．11 D．12 【考点】数列递推式；数列的求和．

【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列． 【分析】利用数列的求和公式，求解a5即可．

【解答】解：数列{a}的前n项和为S，S2

nnn=n+1，则a5=S5﹣S4=25+1﹣16﹣1=9．故选：B．

【点评】本题考查数列的前n项和，数列递推关系式的应用，考查计算能力．

2．已知命题p：?x∈R，x2

≥0，则（ ）

A．￢p：?x∈R，x2≥0 B．￢p：?x∈R，x2＜0 C．￢p：?x∈R，x2

≤0?x∈R，x2

＜0

【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：命题是全称命题，

则￢p：?x∈R，x2

＜0， 故选：B

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

3．设a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．a2

+b2

＞ab B．

＜0 C．a2＞b2

D．2a＜2b

【考点】不等式比较大小．

【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可． 【解答】解：对于选项A：由a＞b，得：a﹣b＞0，

∴（a﹣b）2=a2+b2

﹣2ab＞0， ∴a2+b2

＞2ab，

若a，b同号，则2ab＞ab，

于是：a2+b2

＞ab，

若a，b异号，则ab＜0，

于是：a2+b2

＞ab，故A正确，

对于选项B：由a＞b得：b﹣a＜0， 若a，b同号，则

＜0，

D．￢p：

若a，b异号，则＞0，故B错误；

对于选项C：若a=1，b=﹣2，不成立，故C错误；

ab

对于D：由a＞b得：2＞2，故D错误； 故选：A．

【点评】本题考察了不等式的性质，考察分类讨论思想，是一道基础题．

an*

4．数列{an}、{bn}满足bn=2（n∈N），则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】定义法；等差数列与等比数列；简易逻辑．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列和等差数列的定义进行判断即可． 【解答】解：若数列{an}是等差数列，设公差为d， 则当n≥2时，

=

为非零常数，则数列{bn}是等比数列，

若数列{bn}是等比数列，设公比为q， 则当n≥2时，

q

===q，

则an﹣an﹣1=2为常数，则数列{an}是等差数列，

则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的充要条件， 故选：C．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列和等差数列的定义是解决本题的关键．

5．在直角坐标平面内，满足方程

的点（x，y）所构成的图形

为（ ）

A．抛物线及原点 B．双曲线及原点

C．抛物线、双曲线及原点 D．两条相交直线 【考点】曲线与方程．

【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，

=0，即可得出结论．

【解答】解：由题意，∴y=±x，

=0，

故选：D．

【点评】本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，比较基础．

6．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则

=（ ）

A．﹣ B． C．7 D．14

【考点】等比数列的性质．

【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】设出等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意列式得到a1与d的关系，代入答案．

【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由a4=2（a2+a3），得a1+3d=2（a1+d+a1+2d）， 整理得：a1=﹣d． ∴

=

．

得

故选：A．

【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

7．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则有（ ） A．

?

=a B．

2

?=0 C． ?=a D．

2

?=a

2

【考点】向量在几何中的应用．

【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．

【分析】建立空间直角坐标系，求出各向量的坐标，代入数量积公式计算． 【解答】解：建立如图所示的空间坐标系，则A（a，a，0），B（a，0，0），C（0，0，0），D（0，a，0），A1（a，a，a），C1（0，0，a），D1（0，a，a）． =（0，﹣a，0），=（﹣a，0，0），∴故选：A．

=a，

2

=（﹣a，﹣a，0），=（a，0，a）．

=a，

2

=（﹣a，﹣a，a），=（﹣a，a，a），

=a，

2

=﹣a．

2

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立空间坐标系可使计算简单，属于基础题．

8．若正实数x，y满足不等式2x+y＜4，则x﹣y的取值范围是（ ） A．[﹣4，2] B．（﹣4，2） C．（﹣2，2] D．[﹣2，2） 【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．

【分析】由约束条件作出可行域，令z=x﹣y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得x﹣y的取值范围．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

令z=x﹣y，化为y=x﹣z，

由图可知当直线y=x﹣z过A时，z=﹣4； 当直线y=x﹣z过B时，z=2． ∴x﹣y的取值范围是（﹣4，2）． 故选：B．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

2

9．已知点P为抛物线C：y=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d1，点P到圆（x+2）22

+（y+4）=4的距离为d2，则d1+d2的最小值是（ ） A．6 B．1 C．5 D．3 【考点】圆与圆锥曲线的综合．