29、如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上

乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？

解：（追及问题+相等的量(可设为单位1或X)）

分析：甲第1次追 上乙与甲第2次追 上乙相隔时间为50秒，即甲每50秒追上乙一圈，同

理，甲每40秒追上丙一圈，设一圈长度为单位为1，

?1?v-v?11101?50甲乙-?? v乙-v丙? ?405020020?1?v-v甲丙??401因为甲乙丙三人出发点不在一起，初始乙在甲前10×（v甲-v乙）=

533111丙在甲前30×（v甲-v丙）=，∴乙丙相距??

4452011111?(v乙-v丙)???11秒 ∴乙追丙时间，20202030、公共汽车每隔x分钟(min)发车一次，小红在大街上行走，发先从背后每隔6分钟开过

2来一辆公共汽车，而每隔4分钟迎面驶来一辆公共汽车，如果公共汽车与小红行进的

7速度都是匀速的，则x为多少？

解：（相遇+追及+相等量）设等距为单位1，

1?v?v?车?人24?7??1?v车?v人?6?x?1 v车31、有一人在公路上散步，他看到每隔12分钟有一辆公共汽车从他背后开过来，而每隔4

分钟有一辆同一路的公共汽车迎面而来，若车和这个人的速度都是匀速的，问总站上每隔多少分钟开一辆汽车出来？

解：（追及+相遇+相等量）相邻的公共汽车之间距离不变，设为1

?1?v车?v人??4??1?v-v人车??1211?412?1 ∴发车时间间隔=1?6分 ?v车?26v车32、甲、乙两地相距24千米，某人从甲地到乙地，步行一半路程后改骑自行车，共用4小

时到达，返回时，一半路程步行，一半路程骑助力车，若返回时步行，速度是去时速度

3的，助车车速度是自行车速度的2倍，结果返回时比去时多用了30分钟，求去时步4行的速度与自行车的速度。

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解：（行程问题）设去时步行速度为x，骑车速度为y,

?1212?x?y?4? ?1212???4.5??4x2y33、甲、乙、丙三人只有一辆自行车，他们同时出发作100千米的旅行，甲先带着丙以时速

25千米前进，乙以时速5千米步行，经过一段时间后，丙下车改步行，速度同乙，而甲又折回去接乙，并将乙带上与丙同时到达目的地，求这次旅行所用的时间。

解：（行程问题）最佳方案：让甲先带乙走一段路，然后乙再步行，让丙先步行，然后甲接丙一起走，则乙步行路程与丙步行路程一样长，三人才能同时到达。

x100?2x100?x?设走路的长度x千米，从甲与乙分开后开始计时。?

5252534、厂长每天早晨八点钟到达火车站，这时恰有一辆轿车到达火车站接厂长到厂里上班，有

一次厂长早晨7点钟到达火车站，然后步行遇到前来接厂长的轿车，随即厂长就乘轿车到厂，结果比平时早到20分钟，问厂长几点种遇到轿车，轿车的速度是厂长步行的速度的几倍？

解：（行程问题）本题应将厂长与车早到20分钟分开考虑

厂长早到20分=提前走的时间60分-步行一段路比车走同一段路多用时间 车早到20分钟=车少了一段往返路

∴车走单程路10分，厂长步行走该段路用50分，∴

v车v厂长?5 厂长在7：50遇到轿车

35、一辆小汽车与一辆大卡车在一段狭路上相遇，必须倒车，才能继续通过，如果小汽车的

速度是大卡车的3 倍，两车倒车的速度是各自正常速度的1/5，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的4倍，为了使后通过狭路的那辆车尽早地通过这段狭路，问哪车倒车较为合理？

解：（已知倍数+行程问题）设大车倒车速度为v, 小车倒车速度为3v，大车行进速度为5v,小车行进速度为15v

若大车倒车路程为S，若小车倒车路程为4S.若大车倒车，则两车通过这段狭路时间为：

大?倒???sv?小?前行通???s15v?大?前行通???5s5v?31S 15V若小车倒车，则两车通过这段狭路时间为：

小?倒???4s3v?大?前行通???4s5v?小?前行通???5s15v?37S 所以大车倒车合理。 15V36、某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即

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出发到县城，由于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了已修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？ 解：（行程问题），本题应将车与人晚点分别考虑

车晚点的时间30分=修车时间-少走一段路时间（往返）

人晚点的时间30分=晚出发10分+步行走一段路比车走同一段路多用时间

∵车速=人速的6倍，设车从学校走到碰见人的地方所用时间为X,人从学校走到碰见车的地方所用时间为6X ∴人：30=10+6X-X ∴X=4 ∴车 30=修车时间-4×2 ∴修车时间=38

37、A、B两地相距20千米，甲从A到B，乙以B到A，2小时后二人在途中相遇。相遇后，

甲返回A，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲乙两人的速度。 解：（行程问题，注意去时与返回时间一样）设甲的速度为x,乙的速度为y

?2(x?y)?20 ??2y?2?2038、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中

一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

解：（行程问题）最佳方案：将人分为两拨，第一拨先坐车，后走路，第二拨先走路，后坐车，若两拨人同时到，则两拨人走的路程一样，坐车路程也一样

设走路的路程长为Xkm，从第一拨人与车分开后开始计时，第一拨人走路时间=车用的时间

x15?2x15?x?? 5606039、某团队从甲地到相隔100千米的乙地去，其中一半人先坐专车，另一半人先步行，先坐

车的一半人到途中某处下车步行，而让汽车立即开回去接先步行的那一半人，已知步行时速4千米，汽车时速20千米，问要使大家下午6点同时到达乙地，必须在什么时候出发？

解：（行程问题）见题38，方法类似

十、平均数

1、甲、乙两人去江边钓鱼，甲钓了7条鱼，乙钓了11条鱼。中午来了一位游客，甲、乙两人把钓得的鱼烧熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元钱给甲、乙两人，问：甲、乙两

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人应各得多少钱？

解：（平均数） 11+7=18，18÷3=6 甲 乙 丙（游客） 应吃 7米 11米 0米 实际吃 6条 6条 6条

∴每条鱼6÷6=1元，甲收1元，乙收5元

2、小明和小红到商店买作文本，所付的钱一样多，他俩共买了20本，小红比小明多拿4本，

因此小红还给小明1.2元。小红和小明共花了多少元？

3、甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同。由于甲比乙少15本，

乙和丙要的一样多，因此，乙和丙每人都要给甲1.5元。三人合伙买了多少本练习本？ 解：（平均数） 设甲拿x本，乙x+15，丙x+15

x?x?15?x?15?x?10(每人应该拿） 平均每人

3∴乙多拿了5本 ，∴一个本价格1.5÷5=0.3 27÷0.3=90个本

十一、不定方程

1、甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开

始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？ 解：（不定方程）

甲 乙

原订购 3x x

后订购 3x-6 x+6 ∴x≥2 最后购 3x-6-(6-y) x+6-y

=3x+y-12 =x-y+6 ∴y≤6

∴3x+y-12=2(x-y+6) ∴x+3y=24 解之

?x?3?x?6?x?9?x?12?x?15∴? ? ? ? ? ?y?7(舍）?y?6?y?5?y?4?y?3?x?21?x?24?x?18 ? ? ?y?9y?0y?2???3、甲、乙、丙三人去买A、B两种类型的笔记本电脑各买1台用去30000元，乙共买A、B

两种笔记本电脑8台用去110000元，丙买的A种笔记本电脑台数恰好是乙买的B种笔记

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