（2）det(A)?2?111?3，

1?3?．………………10分 2??3???)，B( 9，)，线段AB的垂直平分线l与极轴交于33?1??1?1??3???3A?1??312??1?????3??3?321B．在极坐标系中，已知A( 1，

点C，求l的极坐标方程及?ABC的面积． 解：由题意，线段AB的中点坐标为(5,)，

3设点P(?,?)为直线l上任意一点， 在直角三角形OMP中，?cos(??)?5，

3所以，l的极坐标方程为?cos(??)?5，………………5分

3令??0，得??10，即C(10,0)．（8分）

???1?所以，?ABC的面积为：?(9?1)?10?sin?203．………………10分

2322.(本小题満分10分)

?m(x?1)?2,x?0,?x已知函数f(x)??是奇函数.

1?2(x?)?n,x?0x?（1）求实数m，n的值：

（2）若对任意实数x，都有f(e)??f(e)?0成立.求实数的取值范围.

2xx

23．（本小题满分10分）

已知?1?x?2n?1?a0?a1x?a2x?…?a2n?1x22n?1，记Tn?n?N．

*??2k?1?ak?0nn?k．

（1）求T2的值；

（2）化简Tn的表达式，并证明：对任意的n?N*，Tn都能被4n?2整除．

210解：（1）T2?a2?3a1?5a0?C5?3C5?5C5?30．………………3分

（2） ∵?n?1?k?Cnn?1?k2n?12n?1?!2n?1???2n?!??n?k??n?1?k?????2n?1?C2n

?n?1?k?!?n?k?!?n?k?!?n?k?!???2k?1?Ck?0n?1?k2n?1nn?k2n?1n?1?k???2k?1?C2n?1 k?0n∴Tn?n??2k?1?ak?0n?k????2?n?1?k???2n?1???Ck?0?2??n?1?k?Ck?0nn?1?k2n?1n?1?k??2n?1??C2n?1

k?0n?2?2n?1??Ck?0nn?k2n12n12n?1?1?kn??2n?1??Cn?22n?1??2?C?2n?1??2??2n?1?Cn??????2n?12n2n22k?0n??

………………7分

n?1nn∴Tn??2n?1?Cn2n??2n?1?C2n?1?C2n?1?2?2n?1?C2n?1．

??∵C2n?1?N，

∴Tn能被4n?2整除．………………10分

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