∴﹣2≤a≤0， 故选B．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．

（Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）求sin（2A﹣B）．

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．

【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，即可由三角形面积公式求解．

（II）由余弦定理可得cosA，从而可求sinA，sin2A，cos2A，由两角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．

解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC为等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD=

=

，即可求三角形面积．

（II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．从而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值． 【解答】解：

解法一：（I）由sinA=2sinB?a=2b． 又∵a﹣b=2， ∴a=4，b=2． cosB=sinB=

==

==． ． =

=

=

=

． =． ．

∴S△ABC=acsinB=（II）cosA=sinA=

sin2A=2sinAcosA=2×cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．

．

∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB =

=．

解法二：（I）由sinA=2sinB?a=2b． 又∵a﹣b=2， ∴a=4，b=2．

又c=4，可知△ABC为等腰三角形． 作BD⊥AC于D，则BD=∴S△ABC=（II）cosB=sinB=

=

=

=

=

=． =． ．

=

．

由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B． ∴sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B =2sinBcosB =2×

18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5． （1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比； （2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

×=

．

【考点】MI：直线与平面所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，转化求解体积推出结果即可．

（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M，证明HG⊥AM，推出AM⊥平面EFGH．通过计算求出AM=4．AF，设直线AF与平面α所成角为θ，求解即可．

解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面α一个法向量，利用直线AF与平面α所成角为θ，通过空间向量的数量积求解即可．

【解答】（本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分） 解：（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，

，… ，…

所以，．…

（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M，由题意，HG⊥平面ABB1A1，故HG⊥AM，

所以AM⊥平面EFGH． … 因为

，

，所以S△AEH=10，）

因为EH=5，所以AM=4． … 又

，…

．…

． …

设直线AF与平面α所成角为θ，则所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为

解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标

系，

则A（5，0，0），H（5，5，0），E（5，2，4），F（0，2，4），… 故

，

，…

设平面α一个法向量为，则即

所以可取． …

设直线AF与平面α所成角为θ，则． …

所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为

19．如图，已知椭圆C：

． …

（a＞b＞0）过点，两个焦点为F1

（﹣1，0）和F2（1，0）．圆O的方程为x2+y2=a2． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）过F1且斜率为k（k＞0）的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列时，求弦PQ的长．