2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期， 【解答】解：函数y=2sin2（2x）﹣1， 化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x； ∴最小正周期T=故答案为

2．设i为虚数单位，复数【考点】A8：复数求模．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：复数则|z|=1． 故答案为：1．

3．设f﹣1（x）为【考点】4R：反函数．

【分析】根据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解 【解答】解：其反函数f﹣1（x），

的反函数，

的反函数，则f﹣1（1）= 1 ． =

=

=﹣i，

，则|z|= 1 ．

．

．

反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即可得：x=1， ∴f﹣1（x）=1． 故答案为1． 4．

= 3 ．

．

【考点】8J：数列的极限．

【分析】通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可．

【解答】解： ===3．

故答案为：3．

5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是 30° ． 【考点】MI：直线与平面所成的角．

【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可． 【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则： 其底面积：S底面积=πR2， 其侧面积：S侧面积=2πRl=πRl， ∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍， ∴l=2R，

故该圆锥的母线与底面所成的角θ有， cosθ==， ∴θ=60°，

母线与轴所成角的大小是：30°． 故答案为：30°．

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】

=，则= ．

=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．再利用等差数列的

求和公式即可得出． 【解答】解：∵

=，∴3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．

则==．

故答案为：． 7．直线数是 1 ．

【考点】QK：圆的参数方程；QJ：直线的参数方程．

【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，再将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=

，求出

（t为参数）与曲线

（θ为参数）的公共点的个

圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点，即可得答案．

【解答】解：根据题意，直线的参数方程为曲线的参数方程为

，则其普通方程为x+y﹣6=0，

，则其普通方程为（x﹣3）2+（y﹣5）2=2，

，

该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=圆心到直线x+y﹣6=0的距离d=

=

=r，

则圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=2与直线x+y﹣6=0相切，有1个公共点； 故答案为：1．

8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一

条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为

．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可．

【解答】解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为坐标（±2，0）．

双曲线C1的一条渐近线为：y=

，倾斜角为30°，

，焦点

C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=可得

．

，c=2，解得a=1，b=

．

，

所求双曲线方程为：

故答案为： 9．若

．

，则满足f（x）＞0的x的取值范围是 （1，+∞） ．

【考点】7E：其他不等式的解法．

【分析】由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之．

【解答】解：由f（x）＞0得到故x的取值范围为（1，+∞）； 故答案为：（1，+∞）；

10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现

即

，所以

，解得x＞1；