自相关系数

?x?x(t??)?E[(x(t)??x(t))(x(t??)??x(t??))]x?t?、于是有

?x(t)?x(t??)x?t???具有相同的均值和标准差

lim1?Tx?t?x?t??2?T??T0?dt??xx??2x?Rx(?)??2x?2xRx?????x??????2x2x?x???、Rx???均随?而变化，且两者成线性关系。

物理意义：描述信号的现在值与过去值或将来值之间的关系。

2.自相关函数具有的性质

1)

????Rx???????2x2x2x2x22) Rx(0)?max[Rx(?)]??x2.自相关函数具有的性质

Rx?????x??????2x2x3) 对随机信号

?x(?)?0???Rx(?)?????2x4) 偶函数Rx(??)?Rx(?)5) 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。

x(t)?x0sin(?t??)保留了幅值信息，丢失了相位信息。

xRx(?)?cos??220正弦波正弦波+随机噪声

正弦波的自相关函数

窄带随机噪声

宽带随机噪声