（1）该班学生选择“报刊”的有 人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是 度．（直接填结果）

（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人．（直接填结果）

（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）

23．（8分）（2015?天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式． （2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？

24．（10分）（2015?天水）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式． （2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．

25．（12分）（2015?天水）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证： （1）AC?PD=AP?BC； （2）PE=PD．

26．（12分）（2015?天水）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限． （1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为物线与直线AC交于x轴上的同一点．

（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

时，试证明：平移后的抛

2015年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）

1．（4分）（2015?天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（ ） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 考点： 绝对值；相反数．

分析： 根据绝对值和相反数的定义求解即可．

解答： 解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0； 因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0． 故选B．

点评： 本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2．（4分）（2015?天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A． 圆柱 B． 圆锥 C． 正三棱柱 D． 正三棱锥 考点： 由三视图判断几何体．

分析： 根据三视图易得此几何体为圆锥．

解答： 解：根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥． 故选B．

点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体的应用，关键是能理解三视图的意义，培养了学生的观察图形的能力．

3．（4分）（2015?天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ） A． 6.7×105 B． 6.7×106 C． 0.67×105 D． 6.7×106

﹣

﹣

﹣

﹣

考点： 科学记数法—表示较小的数．

分析： 直接根据科学计数法的表示方法即可得出结论． 解答： 解：∵0.000067中第一位非零数字前有5个0， ∴0.000067用科学记数法表示为6.7×105．

﹣

故选A．

点评： 本题考查的是科学计数法，再用科学计数法表示小于0的数时，n的值等于第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）．

4．（4分）（2015?天水）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A． 85和82.5 B． 85.5和85 C． 85和85 D． 85.5和80 考点： 众数；中位数．

分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．

解答： 解：在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；

而将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95， 处于中间位置的那个数是85，85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是故选：C．

点评： 本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

=85；

5．（4分）（2015?天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 3 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．

分析： 根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的值． 解答： 解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）， ∴a+b﹣1=1， ∴a+b=2， ∴a+b+1=3． 故选D．

点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

6．（4分）（2015?天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ） A．

B．

C．

或

D．

或

考点： 几何体的展开图． 专题： 计算题．

分析： 分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可． 解答： 解：若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为故选C．

点评： 此题考查了几何体的展开图，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面．

7．（4分）（2015?天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）

=

，

=

；

A． 65° B． 55° C． 50° D． 25°

考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

分析： 先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论．

解答： 解：∵AD∥BC，∠EFB=65°， ∴∠DEF=65°，

∴∠DED′=2∠DEF=130°，