015年甘肃省天水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）
1．（4分）（2015?天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（ ） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
2．（4分）（2015?天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A． 圆柱 B． 圆锥 C． 正三棱柱 D． 正三棱锥
3．（4分）（2015?天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ） A． 6.7×105 B． 6.7×106 C． 0.67×105 D． 6.7×106
﹣
﹣
﹣
﹣
4．（4分）（2015?天水）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A． 85和82.5 B． 85.5和85 C． 85和85 D． 85.5和80
5．（4分）（2015?天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 3
6．（4分）（2015?天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ） A．
7．（4分）（2015?天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）
B．
C．
或
D．
或
A． 65° B． 55° C． 50° D． 25°
8．（4分）（2015?天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点
P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
9．（4分）（2015?天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在时，设
的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
上运动
A．
B． C． D．
10．（4分）（2015?天水）定义运算：a?b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）
A． ①④ B． ①③ C． ②③④ D． ①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）
11．（4分）（2015?天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是 ．
12．（4分）（2015?天水）不等式组
的所有整数解是 ．
13．（4分）（2015?天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为 ．
14．（4分）（2015?天水）一元二次方程x2+3﹣2
15．（4分）（2015?天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．
x=0的解是 ．
16．（4分）（2015?天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．
17．（4分）（2015?天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）
①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=
（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，
y的值随x的值增大而增大的函数有 个．
18．（4分）（2015?天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 ．
三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。） 19．（9分）（2015?天水）计算： （1）（π﹣3）0+
﹣2cos45°﹣
（2）若x+=3，求
的值．
20．（9分）（2015?天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据
≈1.41，
≈1.73）
21．（10分）（2015?天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B． （1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．
四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）
22．（8分）（2015?天水）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．