设发射时间为t1，火药对礼花弹的作用力为F，对礼花弹发射到180 m高空运用动量定理有：Ft1－mg(t＋t1)＝0代入数据解得： F＝1 550 N；

(2)设礼花弹在180 m高空爆炸时分裂为质量为m1、m2的两块，对应水平速度大小为v1、v2，方向相反，礼花弹爆炸时该水平方向合外力为零，由动量守恒定律有： m1v1－m2v2＝0 且有：m1＋m2＝m

由平抛运动的规律和题目落地的距离条件有：(v1＋v2)t＝s

设落地时竖直速度为vy，落地时两块的速度相互垂直，如图所示，有： vyv2

tan θ＝v＝v

1y又vy＝gt

???m1＝1 kg?m1＝4 kg

联立代入数据解得：?或?

???m2＝4 kg?m2＝1 kg

拓展训练2 (多选)(2019·福建厦门市上学期期末质检)如图2所示，一质量M＝2.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小物块A.给A和B以大小均为3.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板．下列说法正确的是( )

图2

A．A、B共速时的速度大小为1 m/s

B．在小物块A做加速运动的时间内，木板B速度大小可能是2 m/s

C．从A开始运动到A、B共速的过程中，木板B对小物块A的水平冲量大小为2 N·s D．从A开始运动到A、B共速的过程中，小物块A对木板B的水平冲量方向向左

答案 AD

解析 设水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：Mv－mv＝(M＋m)v共，解得v共＝1 m/s，A正确；在小物块向左减速到速度为零时，设长木板速度大小为v1，根据动量守恒定律：Mv－mv＝Mv1，解得：v1＝1.5 m/s，所以当小物块反向加速的过程中，木板继续减速，木板的速度必然小于1.5 m/s，所以B错误；根据动量定理，A、B相互作用的过程中，木板B对小物块A的水平冲量大小为I＝mv共＋mv＝4 N·s，故C错误；根据动量定理，A对B的水平冲量I′＝Mv共－Mv＝－4 N·s，负号代表与正方向相反，即向左，故D正确．

高考重点题型2 “碰撞模型”问题 命题方式&命题规律：选择题or计算题/5年4考

1．模型介绍

碰撞模型主要是从运动情景和解题方法高度相似角度进行归类．模型具体有以下几种情况：(水平面均光滑)

①物体与物体的碰撞；②子弹打木块；③两个物体压缩弹簧；④两个带电体在光滑绝缘水平面上的运动等．

2．基本思路

(1)弄清有几个物体参与运动，并分析清楚物体的运动过程． (2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．

(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功)，不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析． 3．方法选择

(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律．

(2)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应使用牛顿运动定律．

(3)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便．

(4)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理．

例3 (2019·山东日照市3月模拟)A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m

图3

A．L1>L2 C．L1＝L2 答案 C

解析 当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(m＋M)v′

11

由机械能守恒定律得：Ep＝2mv2－2(m＋M)v′2 联立解得弹簧压缩到最短时有：Ep＝

2?m＋M?

同理：对题图乙取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有：Ep＝故弹性势能相等，则有：L1＝L2，故A、B、D错误，C正确．

拓展训练3 (2019·四川省第二次诊断)如图4甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上．一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块．当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙所示．设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点．则子弹穿过木块的时间为( )

2?m＋M?mMv2

mMv2B．L1

图4

1

A.v(s＋L)

0

1

B.v(s＋2L)

0

1

C.2v(s＋L)

01

D.v(L＋2s) 0

答案 D

解析 子弹穿过木块过程，对子弹和木块组成的系统，外力之和为零，动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv0＝mv1＋mv2，

11

设子弹穿过木块的过程所受阻力为Ff，对子弹由动能定理：－Ff(s＋L)＝2mv12－2mv02， 由动量定理：－Fft＝mv1－mv0， 1

对木块由动能定理：Ffs＝2mv22， 由动量定理：Fft＝mv2， 1

联立解得：t＝v(L＋2s)，故选D.

0

例4 (2019·全国卷Ⅰ·25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图5(a)所示．t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止．物块A运动的v－t图象如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量．已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力．

图5

(1)求物块B的质量；

(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等．在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上．求改变前后动摩擦因