2016年中考(锐角三角函数中考+填空+解答题) 下载本文

【分析】(1)根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可;

(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D,设BD=xm,根据正切的定义用x表示出CD、AD,根据题意列出方程,解方程即可. 【解答】解:(1)由题意得,∠BAD=45°,∠BCA=30°, ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°;

(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D, 设BD=xm, ∵∠BCA=30°, ∴CD=

∵∠BAD=45°, ∴AD=BD=x, 则x﹣x=60, 解得x=

≈82, =

x,

答:这段河的宽约为82m.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 45.(2016?赤峰)为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°,C岛在北偏东15°,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离(≈2.45,结果保留到整数)

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【分析】过点B作BD⊥AC于点D,由等腰直角三角形的性质求出AD的长,再由直角三角形的性质即可得出结论.

【解答】解:由题意知:∠BAC=45°,∠FBA=30°,∠EBC=45°,AB=10°海里; 过B点作BD⊥AC于点D, ∵∠BAC=45°,

∴△BAD为等腰直角三角形; ∴BD=AD=50,∠ABD=45°; ∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°, ∴∠C=30°;

∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里,CD=50, ∴AC=AD+CD=50+50≈209海里.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

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