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18. (本小题满分16分)

x2y22

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，左焦点

ab2F(－2，0)，直线l：y＝t与椭圆交于A，B两点，M为椭圆E上异于A，B的点．

(1) 求椭圆E的方程；

(2) 若M(－6，－1)，以AB为直径的圆P过点M，求圆P的标准方程；

(3) 设直线MA，MB与y轴分别相交于点C，D，证明：OC·OD为定值．

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19. (本小题满分16分)

已知b>0，且b≠1，函数f(x)＝ex＋bx，其中e为自然对数的底数． (1) 如果函数f(x)为偶函数，求实数b的值，并求此时函数f(x)的最小值； (2) 对满足b>0，且b≠1的任意实数b，证明：函数y＝f(x)的图象经过唯一定点； (3) 如果关于x的方程f(x)＝2有且只有一个解，求实数b的取值范围．

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20. (本小题满分16分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，总存在正数p，q，r，使得an＝pn1，Sn

－

＝qn－r恒成立；数列{bn}的前n项和为Tn，且对任意正整数n，2Tn＝nbn恒成立．

(1) 求常数p，q，r的值； (2) 证明：数列{bn}为等差数列；

2n＋b12n＋2b22n＋b32n＋bn－12n＋bn

(3) 若b2＝2，记Pn＝＋＋＋…＋n－2＋n－1，是否存在正整数

an2an4an2an2an

k，使得对任意正整数n，Pn≤k恒成立？若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．

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2018届高三年级第一次模拟考试(三)

数学附加题

(本部分满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)

如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC＝BD，BA的延长线交CD的延长线于点E，

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