授课内容 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.） 定理： 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）． 2、练习：如图，△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由． 四、 直角三角形的判定： 1、如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. （1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)

授课内容 （2） 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 2、下面让我们一起来验证上面的结论： 画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。 （2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？ 作法： （1）、画∠MC′N=90° （2）、在射线C′M上取B′C′=BC （3）、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ （4）、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形. 3、直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”. 4、如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB=BA,AC=BD . Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ∴ BC﹦AD A B D C

授课内容 5、巩固练习： （1）如图，AB=CD, BF⊥AC, DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE D A E B F C （2）变式训练一：如上图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EF （3）变式训练二： 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF A F G B E 想想：BD平分EF吗? （4）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 五、 课堂练习 （一） 1．如图，?ABC和?DEF中，下列能判定?ABC≌?DEF的是（ ） A．AC?DFD ，BC?EF，?A??D B．?B??E，?C??F，AC?DF C．?A??D，?B??E，?C??F D．?B??E，?C??F，AC 2．如图，AD?BC?DE，AC?BD，则图中全等三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

授课内容 3．如图，CD?AB于D，BE?AC于E，AO平分?BAC，则图中全等三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，?1??2，AB?AD，若想使?ABC≌?ADE，则需增加一个条件，你增加的条件为： .并加以证明. 5．如图，已知?1??2，?3?求证：BD ?BE?4 （二） 1．下列命题中正确的有（ ） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 2．如图，?ABC和?EDF中，?B??D?90?，?A??E，点B、F、C、D在同一条直线上，在增加一个条件，不能判定?ABC≌?EDF的是（ ） A．AB?ED B．AC?AC?EF C．AC于D，CE//EF D．BF?DC 3．如图，AB，BD?AC?AB于E，图中全等三角形的组数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5