（4）sin2??13???sin247??sin??13??sin47? （5）sin2??78???sin2??18???sin??78??sin??18?? （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

21． 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

（Ⅰ）求a,b的值，并作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率. 22． 已知函数f?x??2cosx?sin?x?（Ⅰ）求f?x?的对称轴方程； （Ⅱ）将函数f?x?的图象向左平移

????32，x?R ?23cosx??3?2?个单位后，所得图象对应的函数为h?x?，若关于x的方程62???0,?上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围. 2?hx?mhx?1?0在区间?????????2?

数学试题参考答案 一、选择题

1-5:BACBD 6-10:DDCCB 11、12：CA 二、填空题

13．42 14．34 15．f?x??2sin?????2x?3??三、解答题

17．解：（Ⅰ）∵tan??????tan???4???11?tan??13， ∴tan??2 （Ⅱ）原式?sin2?2cos2??sin2?

?2sin?cos?2cos2??2sin?cos? ?2tan?2?2tan? ．3

16?2 3rrrr18．解：（Ⅰ）∵ka?b和a?b垂直

rrrr∴ka?b?a?b?0

????r2rrrrr2∴ka?ka?b?a?b?b?0

∴

33k??0 22∴k?1

uuuruuuruuurrruuurrr（Ⅱ）∵BD?BC?CD?4a?4b，AB?a?b

uuuruuur∴BD?4AB

uuuruuur∵BD,AB有公共点B

∴A,B,D三点共线

19．解：（Ⅰ）因为x?2014，y?55 所以将年份x?2014，y?55得

??x?x??yii?1ni?y

????3????14????2????10????1????7??0?1?1?5?2?9?3?16?140

?(x?x)ii?1n2?9?4?1?0?1?4?9?28

??∴b??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2?140?5 28??55?5?2014??10015， ??y?bxa??5x?10015. 所以回归方程为y??85?80，所以预测2020年该县农村居民（Ⅱ）由（Ⅰ）知将2020年代入（Ⅰ）中的回归方程，得y家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准. 20．解：（Ⅰ）选择（3）

∵sin30??sin90??sin30?sin90?

2211?1? 423? 43∴该常数为

4?（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，推广出的三角恒等式为

sin2??sin2???60???sin?sin???60???证明如下：

3 4左边?sin2??sin2???60???sin?sin???60??

?sin2??sin???60???sin???60??sin???

?1??1?33?sin????2sin??2cos?????2sin??2cos??sin???

????231?sin2??cos2??sin2?

4433?sin2??cos2? 443??右边 4所以等式成立

21．解：（Ⅰ）a?35，b?0.3 频率分布直方图如下

（Ⅱ）估计该组数据的平均数

x?2.5?0.05?7.5?0.35?12.5?0.3?17.5?0.2?22.5?0.1?12.25

（Ⅲ）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为A,B,C,D,E,F，则

从该6人中选拔2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD，BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种，其中来自不同的组别的基本事件有AD,AE,AF,BD,BE,BF，CD,CE,CF,DF,EF共11种，