将式3-10和式3-11带入式3-8得电磁转矩方程为：
Te?3?1pn[?fissin??(Ld?Lq)is2sin2?] （3-12） 2?2[15] [16]
上式中第一项是由定子电流合成磁场与永磁体励磁磁场相互作用产生的电磁转矩；第二项是磁阻转矩，它是由转子凸极效应引起的，并与两轴电感参数的差值成正比当Ld。
?Lq时，上式为：
3Te?pn?fissin? （3-13）
2本永磁直线同步电机采用平板式结构，初级为三相分布绕组，次级为交替排列的永磁体。初级通入三相对称交流电时，产生的行波磁场和次级磁场相互作用产生直线推力。采用矢量控制策略，d轴的电流分量id和q轴的电流分量iq之间的空间矢量夹角始终是90o，因此电机推力与iq近似成正比关系。
3.3交流永磁直线同步电机的矢量控制
永磁同步电机矢量控制的方法有：id?0控制、cos?=1控制、最大转矩/电流控制、
恒磁链控制等。cos?=1控制可以降低与电机匹配的变频器的容量，适用于大功率交流同步电机调速系统。恒磁链控制可以增大电动机的最大输出转矩。比起cos?=1控制，输出转矩要大一倍。对于最大转矩/电流控制，电机在输出力矩满足要求情况下定子电流最小，可以减小铜耗，提高效率，有利于逆变器开关器件的工作。是一种比较优异的电流控制方法。但是，该控制方法运算复杂，运算量比较大，需要高性能的 DSP控制器方可胜任
对于id[21]
。
?0控制，转矩只受定子电流q轴分量iq的影响，简化了电机数学模型。对于
?0这种最常用最简单的控制方法
[22] [23]
要求产生转矩一定的情况下，需要的定子电流最小，可以大大降低铜耗，提高效率，而且本直线电机属于中小功率类型，所以我们采用id对于id。
?0控制方法的实现，又可以分为电压前馈解耦控制和电压反馈解耦控制。电
压前馈解耦控制是一种完全线性解耦控制方案，可使 id、iq完全解耦。但为获得该控制结果，必须实时检测电机速度ω与 iq，并做ω和 iq的乘法运算。由于测量精度和微处理器运算速度问题，其电流控制方案的实时性很难保证，从而要做到完全解耦很困难。电流反馈解耦控制是一种近似的解耦控制，只要适当处理，可以使永磁同步电机在动态、静态过
程中获得近似解耦，能够得到快速高精度的转矩控制，且控制电路简单，实现方便，是目前普遍采用的电流解耦控制方法。本系统的电流控制采用电流反馈解耦控制方法
[24]
。
本课题采用全数字矢量控制算法。位置环、速度环、电流环三环控制，其中三个闭环以传统的PID控制来实现。到目前为止，PID控制仍然是历史最悠久、生命力最强的基本控制方式。因为PID控制有如下优点：
1.PID控制原理简单，使用方便，并且已经形成了一套完整的参数设计和参数整定的方法，比较容易掌握；
2.PID控制算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和将来的主要信息。通过比例系数、积分时间常数和微分时间常数的适当调整，可以达到良好的控制效果； 3.PID控制适应性强，可以广泛应用于各个方面；
4.PID控制鲁棒性较强，也就是说控制品质对控制对象特性的变化不十分敏感； 5.PID可以根据不同的需要，针对自身的缺陷进行改进，并形成了一系列改进的算法。 矢量变换控制理论基本思想是在普通的三相交流电动机上设法模拟直流电动机转矩控制规律，在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成产生磁通的励磁电流分量id 和产生转矩的转矩电流分量iq。并使两分量相互垂直，彼此独立，分别进行调节
[25]
。
对直线电机来说，初级的三相电压（U、V、W相）构成了三相初级坐标系（a，b，c轴系），其中的三相绕组互差120o，如图3-1所示。在直线电机中互差120o的意义就是在水
? b q i?iq is d θ id i?a??
c
图3-1 坐标变换示意图
平方向上互差1/3极距。数学上习惯于用直角坐标系来表示一个矢量，故又设定两相初级坐
标系（α-β轴系），由三相初级坐标系到直角坐标系转换称之为Clark变换，见公式（3-14）。由直角坐标系到三相初级坐标系的转换称之为Clark逆变换，见公式（3-15）。
1?1?? i??2?2?i???3???3?0??2
1??ia??2???ib3??????ic???2?? （3-14）
???10?? ? ? ?i a （3-15）
3??i???i????1???b??22??i??
????i?c???1?3? ? 2 ? ? 2?从静止坐标系到旋转坐标系的变换是矢量控制的精髓所在，称之为Park变换，见公式（3-16）。反之称为Park逆变换，见公式（3-17）。
?i d??cos??i????q???sin??i???cos??i???????sin?sin???i????cos????i???sin???id???cos????iq?（3-16）
（3-17）
θ是d轴与?轴的夹角。以旋转电机的Park变换理论为基础。从直线电机与旋转电机各部分结构组成来看，此处直线电机动子相当于旋转电机定子，反之直线电机定子相当于旋转电机动子。所以在旋转电机中旋转坐标系固定在动
图3-2 交流永磁同步电机d-q轴坐标系 子上，旋转坐标系随着电机转子一起同步旋转。而在直线电机中，由运动的相对性原理，
动子的直线运动，可理解为定子相对于动子作反方向直线运动，因此“旋转坐标系”（实际上此坐标系是直线运动的，应称之为直线运动坐标系）则固定在定子上，和定子一起相对于动子作直线运动，如图3-2所示。此时，直线电机动子向右作直线运动，其定子则相对于动子向左直线运动，固定在定子上的坐标系也和定子一起相对于动子相对于动子向左运动。动子内部的行波磁场相对于动子本身是向左运动，这样站在固定在定子上的坐标系上观察此同步电机的行波磁场则是静止的。于是让d轴位于次级永磁体N极轴线上，q轴则超前d轴90o，也就是极距的1/4。θ由直线电机运动时动子所处的位置决定。由光栅信号即可测得该数据。
在旋转同步电机中，电角度是角速度的时间积分，然而在直线同步电机中，电角度就是动子线速度的积分，公式如下：
? ? ? ? ? ? d t ? ? 0 （3-18） ?? ?????v/p公式中，负号代表电角度的增加方向与动子自身的磁场运动方向相反，?0是同步电机的未运行之前的电角度，p表示极距
[24]
。
整个矢量控制的原理图如图3-3所示：
V_REF 速度环PI控制 iq_REF 电流环PI控制 电流环PI控制 Vq_REF d,q V?_REF SV PWM 电压型逆变器 Vd_REF ?,? V?_REF id_REF=0 Va Vb Vc S_REF 位置环PI控制 iq id d,q ii? ?,? ia ib ?,? a,b,c S ? 磁极位置检测 交流永磁直线电机 光栅编码器 图3-3 矢量控制原理图